Finite Group Databasebeta

← #299490

Subgroups — #299490

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3227C2211yescharacteristic
20#3220—24no—
21#3209C2211yescharacteristic, complemented
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205—21no—
26#3205—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3041—22no—
39#3008—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1723—21no—
47#1722—21no—
48#1719—21no—
49#1718—21no—
50#1706—24no—
51#1642—22no—
52#1641—22no—
53#1640—22no—
54#1639—22no—
55#1631—22no—
56#1631—22no—
57#1630—22no—
58#1629—22no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic, complemented
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×SD16—41no—
76C22×SD16—41no—
77C22×D8—22no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#550—21no—
81#550—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#546—41no—
85#546—41no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89D42—41no—
90#540—22no—
91#535—21no—
92#535—22no—
93#535—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#518—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#494—21no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—21no—
116#493D414yes—
117#492—21no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#490—22no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#484—41no—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#477—21no—
143#477—22no—
144#476—21no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—21no—
148#475—21no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#463—24no—
152#463—24no—
153#462—22no—
154#461—22no—
155#459—24no—
156#459—24no—
157#451—41no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#448—41no—
161#447—24no—
162#447—24no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#428—21no—
170C2×#107—22no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#418—22no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#416—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—84no—
232C2×SD16—84no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—82no—
237C2×D8—82no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255#127—22no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D412yes—
267#127C2×D412yes—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—42no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—42no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#106—42no—
330#106—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—41no—
355#102—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—162no—
382#41—162no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—162no—
429C2×D4—162no—
430C2×D4#12711yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—162no—
444SD16—88no—
445SD16—88no—
446SD16—84no—
447SD16—162no—
448D8—84no—
449D8—84no—
450D8—84no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8#12012yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4#12711yescharacteristic
487C4⋊C4#12711yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—84no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23#53511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—24no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—322no—
610C22—322no—
611C22—324no—
612C22#243311yescharacteristic
613C22#322212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#300912yes—
625C4#315411yescharacteristic
626C4#315411yescharacteristic
627C4#329012yes—
628C4#329212yes—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—162no—
632C2—161no—
633C2—162no—
634C2#2573211yescharacteristic
635C2#2580411yescharacteristic
636C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. C2×#1706C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18631C2semidirect
7. #18625C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10149C2semidirect
10. #10148C2semidirect
11. #10147C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9780C2semidirect
15. #8187C2semidirect
18. #3230C22semidirect
21. #3209C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
31. C2×#492C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1837C22semidirect
61. #1545C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×C82C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#298862
#197042
C2×#17062
#186352
#186312
#186252
#186212
#101492
#101482
#101472
#101462
#98572
#97802
#81872