Finite Group Databasebeta

← #299495

Subgroups — #299495

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60881C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic
6#18643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18637C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3244—24no—
19#3231—21no—
20#3230C2211yescharacteristic
21#3230C2211yescharacteristic
22#3229—21no—
23#3228—21no—
24#3227—21no—
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3099—22no—
37#3084—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3079C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2090—22no—
42#2079—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1718—21no—
47#1718—21no—
48#1714—21no—
49#1714—21no—
50#1707—24no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1646—22no—
54#1643—22no—
55#1637—22no—
56#1636—22no—
57#1633—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C22×Q16—41no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#554—21no—
79#554—21no—
80#554—41no—
81#553—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—41no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#542—22no—
89#537—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—21no—
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#520—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—22no—
109#498—21no—
110#498—21no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498D414yes—
116#494—22no—
117#494—22no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#489—22no—
121#488—22no—
122#487—21no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486D411yescharacteristic
135#486D411yescharacteristic
136#485—24no—
137#484—41no—
138#484—41no—
139#483—24no—
140#482—24no—
141#481—24no—
142#479—24no—
143#478—24no—
144#477—21no—
145#477—21no—
146#477—22no—
147#477—22no—
148#476—24no—
149#476—21no—
150#476—21no—
151#475—24no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#461—22no—
157#461—22no—
158#448—41no—
159#448—41no—
160#433—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—22no—
166#428—21no—
167#428—21no—
168C2×#107—41no—
169C2×#106—22no—
170C2×#106—22no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#417—22no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#416—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#103—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—84no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—41no—
250#125—42no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—41no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—41no—
271#121—42no—
272#121—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292C4×D4C2×D411yescharacteristic
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#107—44no—
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#106—24no—
319#106—24no—
320#106—24no—
321#106—42no—
322#106—42no—
323#106—41no—
324#106—41no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#103—44no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—162no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—162no—
386C2×Q8#12711yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4#12711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407Q16—88no—
408SD16—162no—
409SD16—162no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#12012yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4#12711yescharacteristic
460C4⋊C4#12711yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23#53511yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—162no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—162no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4D4211yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#57812yes—
536C2×C4#57812yes—
537C8—24no—
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#243311yescharacteristic
555C22#322312yes—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#301112yes—
569C4#315611yescharacteristic
570C4#315611yescharacteristic
571C4#329012yes—
572C4#329112yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2573511yescharacteristic
577C2#2580111yescharacteristic
578C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19702C2semidirect
4. C2×#1707C2semidirect
6. #18643C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10162C2semidirect
11. #10157C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608812
#298872
#197022
C2×#17072
#186572
#186432
#186372
#186232
#101652
#101622
#101572
#101542
#98572
#97762
#81872