Finite Group Databasebeta

← #299498

Subgroups — #299498

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60880C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic
6#18653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18627C211yesmaximal, characteristic
8#18623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3243—24no—
19#3231—21no—
20#3230—21no—
21#3230C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3227C2211yescharacteristic
24#3226—21no—
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#500C2211yescharacteristic
32C2×#494C2211yescharacteristic
33C2×#494C2211yescharacteristic
34#3141C2211yescharacteristic
35#3131C2211yescharacteristic
36#3098—22no—
37#3083—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3079C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1722—21no—
48#1719—21no—
49#1718—21no—
50#1713—24no—
51#1650—22no—
52#1649—22no—
53#1648—22no—
54#1647—22no—
55#1634—22no—
56#1633—22no—
57#1632—22no—
58#1632—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16—41no—
75Q82—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#553—41no—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8—41no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87#544—22no—
88#544—21no—
89#542—22no—
90#537—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#520—21no—
102#520—21no—
103C4×#41C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500—22no—
112#500—22no—
113#500—22no—
114#500—21no—
115#500—21no—
116#500D414yes—
117#498—21no—
118#498—21no—
119#494—22no—
120#494—22no—
121#494—21no—
122#494—22no—
123#494—22no—
124#492—21no—
125#489—22no—
126#488—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486D411yescharacteristic
136#486D411yescharacteristic
137#485—24no—
138#484—24no—
139#484—41no—
140#482—24no—
141#481—41no—
142#480—24no—
143#479—24no—
144#478—24no—
145#477—24no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#477—22no—
149#476—21no—
150#476—21no—
151#476—22no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#474—24no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#462—22no—
158#461—22no—
159#451—41no—
160#448—41no—
161#433—22no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—22no—
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107—22no—
170C2×#107—22no—
171C2×#107—41no—
172C2×#107—41no—
173#424D412yes—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#417—22no—
177#417—21no—
178#417—21no—
179#416—22no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—42no—
214C2×Q16—84no—
215C2×Q16—84no—
216C2×SD16—42no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—41no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8C2×D411yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C2×D411yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—24no—
315#107—24no—
316#107—24no—
317#107—44no—
318#107—44no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#107—42no—
322#107—41no—
323#107—41no—
324#106—24no—
325#106—42no—
326#106—41no—
327#106—41no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—162no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—162no—
387C2×Q8#12711yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4#12711yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408Q16—88no—
409Q16—88no—
410Q16—162no—
411SD16—162no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8#12012yes—
428C2×C8#12012yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4#12711yescharacteristic
462C4⋊C4#12711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23#53511yescharacteristic
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—162no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—162no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4#57812yes—
538C2×C4#57812yes—
539C8—24no—
540C8—24no—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#243311yescharacteristic
557C22#322312yes—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#301112yes—
571C4#315611yescharacteristic
572C4#315611yescharacteristic
573C4#329212yes—
574C4#329312yes—
575C2—22no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#2573511yescharacteristic
579C2#2580511yescharacteristic
580C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. C2×#1713C2semidirect
6. #18653C2semidirect
8. #18623C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #10155C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9778C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608802
#298862
#197042
C2×#17132
#186572
#186532
#186272
#186232
#101652
#101642
#101552
#101542
#98572
#97782
#81872