Finite Group Databasebeta

← #299499

Subgroups — #299499

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3221—24no—
21#3208C2211yescharacteristic
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24#3206—21no—
25#3206—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28#3151C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3042—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3010—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1715—21no—
49#1714—21no—
50#1706—24no—
51#1649—22no—
52#1647—22no—
53#1642—22no—
54#1640—22no—
55#1627—22no—
56#1625—22no—
57#1621—22no—
58#1620—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×C82C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—41no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#546—41no—
91#546—41no—
92#540—22no—
93#536—22no—
94#536—21no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532—21no—
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#498—21no—
112#496—22no—
113#493—21no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D414yes—
125#491—22no—
126#488—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487D411yescharacteristic
131#487D411yescharacteristic
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#483—41no—
142#480—41no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#463—24no—
146#463—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—24no—
150#461—24no—
151#461—21no—
152#461—21no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#450—41no—
160#449—24no—
161#449—24no—
162#448—24no—
163#448—24no—
164#447—41no—
165#433—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#107—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—22no—
175#419—21no—
176#418—21no—
177#416—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—41no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222#137—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226C2×Q16—41no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—82no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—84no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—41no—
272#127C2×D412yes—
273#127C2×D411yescharacteristic
274#125—21no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—42no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—44no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—42no—
348#103—41no—
349#103—41no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—82no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C24—41no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—88no—
386#41—162no—
387#41—162no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#12711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446Q16—82no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—82no—
453SD16—82no—
454SD16—162no—
455D8—88no—
456D8—84no—
457D8—82no—
458D8—162no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8#12012yes—
475C2×C8#12012yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23#53511yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—84no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#57612yes—
593C2×C4#57612yes—
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—322no—
618C22—322no—
619C22#243311yescharacteristic
620C22#322012yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—161no—
631C4#300812yes—
632C4#315511yescharacteristic
633C4#315511yescharacteristic
634C4#329012yes—
635C4#329112yes—
636C2—22no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2—321no—
641C2#2573411yescharacteristic
642C2#2580111yescharacteristic
643C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60820C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1706C2semidirect
5. #18650C2semidirect
6. #18640C2semidirect
7. #18634C2semidirect
8. #18624C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#298192
#196972
C2×#17062
#186502
#186402
#186342
#186242
#101752
#101692
#101502
#101442
#98572
#97772
#81872