Finite Group Databasebeta

← #299500

Subgroups — #299500

Order 512.

1007 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic, complemented
19#3226C2211yescharacteristic
20#3222—24no—
21#3210—21no—
22#3210—21no—
23#3208—21no—
24#3208—21no—
25#3208C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3152C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3043—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3009—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1715—21no—
49#1714—21no—
50#1706—24no—
51#1650—22no—
52#1648—22no—
53#1641—22no—
54#1639—22no—
55#1628—22no—
56#1626—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16—22no—
79C22×D8—41no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#552—41no—
85#552—41no—
86#550—21no—
87#550—21no—
88D42—21no—
89D42—21no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#541—22no—
93#536—21no—
94#535—22no—
95#535—21no—
96#533—21no—
97#533—21no—
98#533C2311yescharacteristic
99#532—21no—
100#532C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106#519—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#498—21no—
112#497—22no—
113#494—21no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—22no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D414yes—
125#490—22no—
126#488—22no—
127#487—21no—
128#487D411yescharacteristic
129#487D411yescharacteristic
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—22no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#483—41no—
142#480—41no—
143#475—22no—
144#474—22no—
145#464—24no—
146#464—24no—
147#462—21no—
148#462—21no—
149#461—21no—
150#461—21no—
151#460—24no—
152#460—24no—
153#460—21no—
154#460—21no—
155#460—22no—
156#459—21no—
157#459—21no—
158#459—22no—
159#452—24no—
160#452—24no—
161#450—24no—
162#450—24no—
163#450—41no—
164#447—41no—
165#433—22no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170C2×#107—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—21no—
175#418—22no—
176#418—21no—
177#416—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—21no—
201#322—21no—
202C82—22no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222#137—82no—
223#137—82no—
224#137—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226C2×Q16—24no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—82no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×SD16—82no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—84no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—22no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—41no—
271#127—41no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#127C2×D412yes—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—21no—
277#125—41no—
278#125—41no—
279#125—42no—
280#125—42no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#123—42no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319C4×D4C2×D411yescharacteristic
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—44no—
333#107—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—42no—
346#103—41no—
347#103—41no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—41no—
358#102—41no—
359#101—82no—
360#100—82no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365#97—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—162no—
432C2×D4—162no—
433C2×D4#12711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444Q16—84no—
445Q16—82no—
446SD16—84no—
447SD16—84no—
448SD16—84no—
449SD16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453SD16—162no—
454D8—88no—
455D8—82no—
456D8—162no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8#12012yes—
473C2×C8#12012yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C4⋊C4#12711yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C22×D411yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23#53511yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—82no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#57612yes—
593C2×C4#57612yes—
594C8—24no—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—322no—
618C22—322no—
619C22—324no—
620C22#243311yescharacteristic
621C22#322012yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—161no—
632C4#300812yes—
633C4#315511yescharacteristic
634C4#315511yescharacteristic
635C4#329012yes—
636C4#329112yes—
637C2—22no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—162no—
641C2—321no—
642C2#2573411yescharacteristic
643C2#2580111yescharacteristic
644C2#2580211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60818C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1706C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #18644C2semidirect
7. #18630C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10145C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8187C2semidirect
18. #3229C22semidirect
25. #3208C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
31. C2×#492C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1546C22semidirect
60. #1546C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×C82C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298192
#196972
C2×#17062
#186542
#186442
#186302
#186202
#101742
#101682
#101512
#101452
#98572
#97772
#81872