Finite Group Databasebeta

← #299501

Subgroups — #299501

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18644C212yesmaximal, complemented
6#18640C212yesmaximal, complemented
7#10169C212yesmaximal, complemented
8#10168C212yesmaximal, complemented
9#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3223—24no—
15#3210—22no—
16#3209—22no—
17#3208C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3152C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3139C2211yescharacteristic
23#3131C2211yescharacteristic
24C2×#486C2212yes—
25C2×#486C2212yes—
26#3044—22no—
27#3038C2212yes—
28#3011—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2045—22no—
31#2018—22no—
32#1965C2212yes—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1721—22no—
35#1717—22no—
36#1709—24no—
37#1628—24no—
38#1627—24no—
39#1626—24no—
40#1625—24no—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×D8—22no—
54#557—22no—
55#556—22no—
56#552—42no—
57D4×Q8—22no—
58#547—22no—
59#547—42no—
60#541—22no—
61#536—21no—
62#536—22no—
63#536—21no—
64#533—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2312yes—
72#519—21no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#497—22no—
75#494—21no—
76#494—22no—
77#494D414yes—
78#493—22no—
79#493—22no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#492—21no—
83#491—22no—
84#488—22no—
85#487—22no—
86#487D412yes—
87#486—24no—
88#486—24no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#486D412yes—
94#464—28no—
95#462—28no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—24no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—24no—
102#452—28no—
103#451—28no—
104#450—42no—
105#447—42no—
106#433—22no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#424D412yes—
110#423C2312yes—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#416—22no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#100—24no—
117#408D412yes—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#341—22no—
122#332—24no—
123#332—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129C82—22no—
1302−1+4—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143#137—84no—
144AGL(1,ℤ/8)—84no—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—28no—
147C2×Q16—84no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—84no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127C2×D411yescharacteristic
175#126—44no—
176#125—21no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#124—22no—
180#124—21no—
181#124—41no—
182#123—44no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8C2×D412yes—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×D414yes—
215#103—28no—
216#103—24no—
217#102—24no—
218#102—48no—
219#102—48no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#100—84no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—24no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D414yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234C24—42no—
235#41—24no—
236#41—44no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—88no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8#12711yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#12711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
277Q16—88no—
278Q16—84no—
279SD16—84no—
280SD16—84no—
281SD16—164no—
282D8—88no—
283D8—84no—
284D8—164no—
285M16—24no—
286M16—44no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8#12014yes—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4#12712yes—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—44no—
316C42—41no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D412yes—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—82no—
323C23—84no—
324C23—162no—
325C23—162no—
326C23#53511yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—84no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335D4—22no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—44no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4C2×#12011yescharacteristic
363C2×C4C2×#12711yescharacteristic
364C2×C4D4212yes—
365C2×C4D4212yes—
366C2×C4#57614yes—
367C8—24no—
368C8—44no—
369C8—42no—
370C8—44no—
371C8—82no—
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—324no—
381C22#243311yescharacteristic
382C22#322012yes—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4#300812yes—
391C4#315512yes—
392C4#329014yes—
393C2—22no—
394C2—81no—
395C2—161no—
396C2—322no—
397C2#2573411yescharacteristic
398C2#2580312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60821C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19698C2semidirect
4. C2×#1709C2semidirect
5. #18644C2semidirect
6. #18640C2semidirect
7. #10169C2semidirect
8. #10168C2semidirect
9. #9857C2semidirect
10. #9779C2semidirect
11. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#298182
#196982
C2×#17092
#186442
#186402
#101692
#101682
#98572
#97792
#81872