Finite Group Databasebeta

← #299502

Subgroups — #299502

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C212yesmaximal, complemented
6#18630C212yesmaximal, complemented
7#10151C212yesmaximal, complemented
8#10150C212yesmaximal, complemented
9#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3229C2212yescomplemented
15#3226C2212yes—
16#3220—24no—
17#3207—22no—
18#3205—22no—
19#3151C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3138C2211yescharacteristic
23#3131C2211yescharacteristic
24C2×#486C2212yes—
25C2×#486C2212yescomplemented
26#3041—22no—
27#3039C2212yes—
28#3008—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2047—22no—
31#2020—22no—
32#1966C2212yescomplemented
33#1837C2211yescharacteristic, complemented
34#1723—22no—
35#1720—22no—
36#1709—24no—
37#1642—24no—
38#1641—24no—
39#1640—24no—
40#1639—24no—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yescomplemented
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
48#1278C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#137—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×D8—22no—
54#559—22no—
55#550—22no—
56#550—22no—
57#546—42no—
58D42—22no—
59D42—42no—
60#540—22no—
61#535—21no—
62#535—22no—
63#535—21no—
64#533C2311yescharacteristic
65#532—22no—
66#532—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#518—21no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#498—22no—
76#496—22no—
77#494—22no—
78#494—22no—
79#493—21no—
80#493—22no—
81#493D414yes—
82#492—21no—
83#490—22no—
84#488—22no—
85#487—22no—
86#487D412yes—
87#486—22no—
88#486—24no—
89#486—24no—
90#486—22no—
91#486—24no—
92#486—24no—
93#486D412yes—
94#483—42no—
95#480—42no—
96#475—24no—
97#474—24no—
98#463—28no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#459—28no—
104#449—28no—
105#447—28no—
106#433—22no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109#424D412yes—
110#423C2312yes—
111#419—22no—
112#418—22no—
113#416—22no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#101—24no—
117#408D412yes—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#341—22no—
122#331—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129C82—22no—
130H(5,𝔽2)—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145#137—84no—
146AGL(1,ℤ/8)—84no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—84no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—24no—
153C2×D8—28no—
154C2×D8—84no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D412yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—22no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—42no—
171#127—41no—
172#127C2×D411yescharacteristic
173#127C2×D412yes—
174#127C2×D412yes—
175#125—21no—
176#124—22no—
177#124—21no—
178#124—42no—
179#124—41no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—22no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#120—44no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8C2×D412yes—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4C2×D412yes—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×D414yes—
215#103—24no—
216#103—44no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—28no—
220#102—24no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#102—44no—
224#101—84no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—24no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D414yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234C24—42no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237#41—24no—
238#41—44no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—164no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8#12711yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—164no—
273C2×D4#12711yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
282Q16—88no—
283Q16—84no—
284SD16—84no—
285SD16—84no—
286D8—88no—
287D8—84no—
288M16—24no—
289M16—44no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12014yes—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4#12712yes—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—41no—
317C42C22×D411yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D412yes—
320C23—21no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—84no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—162no—
328C23—162no—
329C23—164no—
330C23#53511yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—84no—
337D4—22no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—42no—
342D4—44no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12711yescharacteristic
368C2×C4D4212yes—
369C2×C4D4212yes—
370C2×C4#57614yes—
371C8—24no—
372C8—44no—
373C8—42no—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—82no—
384C22—84no—
385C22—322no—
386C22—322no—
387C22—324no—
388C22#243311yescharacteristic
389C22#322012yes—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4#300812yes—
397C4#315512yes—
398C4#329014yes—
399C2—22no—
400C2—81no—
401C2—162no—
402C2—161no—
403C2—162no—
404C2#2573411yescharacteristic
405C2#2580412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. C2×#1709C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #18630C2semidirect
7. #10151C2semidirect
8. #10150C2semidirect
9. #9857C2semidirect
10. #9780C2semidirect
11. #8187C2semidirect
14. #3229C22semidirect
20. C2×#494C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
32. #1966C22semidirect
33. #1837C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1493C22semidirect
46. #1452C22semidirect
47. C2×C82C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#298202
#196992
C2×#17092
#186342
#186302
#101512
#101502
#98572
#97802
#81872