Finite Group Databasebeta

← #299503

Subgroups — #299503

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18624C212yesmaximal, complemented
6#18620C212yesmaximal, complemented
7#10145C212yesmaximal, complemented
8#10144C212yesmaximal, complemented
9#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3220—24no—
15#3208C2212yescomplemented
16#3207—22no—
17#3205—22no—
18#3205C2212yes—
19#3151C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2212yes—
22C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#493C2212yescomplemented
24#3138C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3041—22no—
27#3038C2212yes—
28#3008—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2045—22no—
31#2018—22no—
32#1965C2212yescomplemented
33#1837C2211yescharacteristic, complemented
34#1721—22no—
35#1717—22no—
36#1712—24no—
37#1621—24no—
38#1621—24no—
39#1620—24no—
40#1619—24no—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yescomplemented
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
48#1278C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56#559—22no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59#546—42no—
60D42—22no—
61D42—42no—
62#540—22no—
63#535—21no—
64#535—22no—
65#535—21no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532—22no—
68#532—21no—
69#532C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#518—21no—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76#496—22no—
77#493—21no—
78#493—24no—
79#493—24no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#493—24no—
83#493—24no—
84#493—22no—
85#493—22no—
86#493D414yes—
87#492—21no—
88#492—22no—
89#490—22no—
90#488—22no—
91#487D412yes—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486D412yes—
96#463—28no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—24no—
100#459—28no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103#459—24no—
104#450—42no—
105#449—28no—
106#447—28no—
107#447—42no—
108#433—22no—
109#431—22no—
110#431C2312yes—
111#424D412yes—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#416—22no—
116C2×#100—24no—
117#408D412yes—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#341—22no—
122#331—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129C82—22no—
130H(5,𝔽2)—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—84no—
148AGL(1,ℤ/8)—84no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—42no—
152C2×D8—24no—
153C2×D8—28no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—48no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—84no—
160C2×D8—84no—
161C2×D8—88no—
162C2×D8—88no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D412yes—
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—22no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—42no—
179#127—41no—
180#127C2×D411yescharacteristic
181#127C2×D412yes—
182#127C2×D412yes—
183#125—21no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—42no—
187#124—41no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197#120—44no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8C2×D412yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4C2×D412yes—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2411yescharacteristic
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219#103—24no—
220#102—28no—
221#102—24no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#100—84no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—24no—
229#97—21no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8C2×D414yes—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D412yes—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240#41—24no—
241#41—44no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—164no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8#12711yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4—164no—
282C2×D4#12711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290SD16—84no—
291SD16—84no—
292SD16—164no—
293D8—88no—
294D8—816no—
295D8—816no—
296D8—88no—
297D8—84no—
298D8—84no—
299D8—164no—
300M16—24no—
301M16—44no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8#12014yes—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4#12712yes—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C22×D412yes—
328C23—21no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—84no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—84no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23—164no—
342C23#53511yescharacteristic
343Q8—22no—
344Q8—42no—
345Q8—44no—
346D4—22no—
347D4—42no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C2×#12711yescharacteristic
382C2×C4D4212yes—
383C2×C4D4212yes—
384C2×C4#57614yes—
385C8—28no—
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—162no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—322no—
403C22—322no—
404C22—324no—
405C22—324no—
406C22#243311yescharacteristic
407C22#322012yes—
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4#300812yes—
414C4#315512yes—
415C4#329214yes—
416C2—22no—
417C2—81no—
418C2—162no—
419C2—161no—
420C2—162no—
421C2—322no—
422C2#2573411yescharacteristic
423C2#2580512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60817C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19698C2semidirect
4. C2×#1712C2semidirect
5. #18624C2semidirect
6. #18620C2semidirect
7. #10145C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #9857C2semidirect
10. #9780C2semidirect
11. #8187C2semidirect
15. #3208C22semidirect
22. C2×#493C22semidirect
23. C2×#493C22semidirect
32. #1965C22semidirect
33. #1837C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1493C22semidirect
46. #1452C22semidirect
47. C2×C82C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#298182
#196982
C2×#17122
#186242
#186202
#101452
#101442
#98572
#97802
#81872