Finite Group Databasebeta

← #299504

Subgroups — #299504

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C212yesmaximal, complemented
6#18650C212yesmaximal
7#10175C212yesmaximal, complemented
8#10174C212yesmaximal, complemented
9#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3229C2212yes—
15#3226C2212yes—
16#3223—24no—
17#3210—22no—
18#3209—22no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#500C2212yes—
21#3152C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3044—22no—
27#3039C2212yes—
28#3011—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2047—22no—
31#2020—22no—
32#1966C2212yes—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1723—22no—
35#1720—22no—
36#1713—24no—
37#1650—24no—
38#1649—24no—
39#1648—24no—
40#1647—24no—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic
47C2×C82C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54#557—22no—
55#556—22no—
56#552—42no—
57D4×Q8—22no—
58#547—22no—
59#547—42no—
60#541—22no—
61#536—21no—
62#536—22no—
63#536—21no—
64#533—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#519—21no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#500—24no—
75#500—24no—
76#500—22no—
77#500—24no—
78#500—24no—
79#498—22no—
80#497—22no—
81#494—21no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#494—22no—
85#494D414yes—
86#492—21no—
87#491—22no—
88#488—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487D412yes—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#483—42no—
95#480—42no—
96#475—24no—
97#474—24no—
98#464—28no—
99#462—28no—
100#462—22no—
101#462—22no—
102#461—22no—
103#461—22no—
104#452—28no—
105#451—28no—
106#433—22no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109C2×#107—42no—
110C2×#107—42no—
111#424D412yes—
112#423C2312yes—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#416—22no—
116C2×#101—24no—
117#408D412yes—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#341—22no—
122#332—24no—
123#332—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129C82—22no—
1302−1+4—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141#137—84no—
142#137—84no—
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—28no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—84no—
148C2×Q16—84no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—42no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16C2×D412yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127C2×D411yescharacteristic
171#126—44no—
172#125—21no—
173#125—42no—
174#125—44no—
175#124—22no—
176#124—21no—
177#124—41no—
178#123—44no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—42no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4C2×D412yes—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—48no—
210#107—48no—
211#107—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D414yes—
217#103—28no—
218#103—24no—
219#103—44no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#102—24no—
223#102—44no—
224#101—84no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—24no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D414yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#41—24no—
235#41—44no—
236#41—84no—
237#41—84no—
238#41—88no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—84no—
254C2×Q8#12711yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4#12711yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
271Q16—88no—
272Q16—88no—
273Q16—84no—
274Q16—84no—
275SD16—84no—
276SD16—84no—
277M16—24no—
278M16—44no—
279C2×C8—28no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8#12014yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4#12712yes—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—44no—
312C42—41no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D412yes—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23#53511yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—84no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330D4—22no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—84no—
335D4—82no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4C2×#12011yescharacteristic
353C2×C4C2×#12711yescharacteristic
354C2×C4D4212yes—
355C2×C4D4212yes—
356C2×C4#57614yes—
357C8—28no—
358C8—24no—
359C8—42no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22#243311yescharacteristic
368C22#322012yes—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C4#300812yes—
378C4#315512yes—
379C4#329314yes—
380C2—22no—
381C2—81no—
382C2—161no—
383C2#2573411yescharacteristic
384C2#2580612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. C2×#1713C2semidirect
5. #18654C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10174C2semidirect
9. #9857C2semidirect
10. #9779C2semidirect
11. #8187C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#298202
#196992
C2×#17132
#186542
#186502
#101752
#101742
#98572
#97792
#81872