Finite Group Databasebeta

← #299507

Subgroups — #299507

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3224—24no—
20#3210—21no—
21#3208—21no—
22#3207—21no—
23#3206C2211yescharacteristic, complemented
24#3205—21no—
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic, complemented
27#3151C2211yescharacteristic
28#3147C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3079C2211yescharacteristic
37#3045—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1721—21no—
47#1720—21no—
48#1717—21no—
49#1717—24no—
50#1715—21no—
51#1646—22no—
52#1643—22no—
53#1631—22no—
54#1629—22no—
55#1628—22no—
56#1625—22no—
57#1621—22no—
58#1619—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—22no—
77C22×SD16—41no—
78C22×D8—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#548—41no—
86#547—21no—
87D42—21no—
88D42—21no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#542—22no—
92#537—21no—
93#535—22no—
94#535—21no—
95#533—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#498—21no—
108#496—22no—
109#495—22no—
110#494D411yescharacteristic
111#493—21no—
112#493—22no—
113#493—21no—
114#493—21no—
115#493—22no—
116#493D411yescharacteristic
117#492—21no—
118#492—22no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492D411yescharacteristic
122#492D411yescharacteristic
123#489—22no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—21no—
127#487—22no—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486D414yes—
140#481—41no—
141#477—21no—
142#476—21no—
143#476—22no—
144#475—21no—
145#474—21no—
146#464—24no—
147#463—24no—
148#461—22no—
149#460—24no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—24no—
153#459—21no—
154#459—21no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#450—24no—
159#449—24no—
160#448—41no—
161#447—24no—
162#447—41no—
163#447—41no—
164#433—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#108—22no—
170#428—21no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#418—21no—
175#417—22no—
176#417—21no—
177C2×#103—41no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225AGL(1,ℤ/8)—82no—
226AGL(1,ℤ/8)—82no—
227#135—82no—
228#135—82no—
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—22no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—84no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—41no—
243C2×D8—84no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—22no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D412yes—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—41no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—42no—
280#123—42no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—41no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—41no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#120—42no—
300#120—42no—
301#120—42no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#108—82no—
331#107—41no—
332#106—42no—
333#106—41no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#100—82no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—42no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—84no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—162no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8#12711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—162no—
435C2×D4—162no—
436C2×D4#12711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449Q16—82no—
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452SD16—84no—
453SD16—88no—
454SD16—82no—
455SD16—162no—
456D8—82no—
457D8—84no—
458D8—88no—
459D8—82no—
460D8—162no—
461D8—162no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4#12711yescharacteristic
496C4⋊C4#12711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—161no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23#53511yescharacteristic
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—162no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12711yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4D4211yescharacteristic
594C2×C4D4211yescharacteristic
595C2×C4D4211yescharacteristic
596C2×C4#57612yes—
597C2×C4#57712yes—
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—322no—
625C22—322no—
626C22—324no—
627C22#243311yescharacteristic
628C22#322412yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4#301212yes—
639C4#315411yescharacteristic
640C4#315511yescharacteristic
641C4#328812yes—
642C4#328812yes—
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—162no—
648C2—321no—
649C2#2573611yescharacteristic
650C2#2580711yescharacteristic
651C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60822C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19701C2semidirect
4. C2×#1717C2semidirect
5. #18646C2semidirect
6. #18637C2semidirect
7. #18621C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10160C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #10146C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9862C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8188C2semidirect
23. #3206C22semidirect
26. #3205C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
34. C2×#486C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298582
#197012
C2×#17172
#186462
#186372
#186212
#186202
#101602
#101562
#101462
#101442
#98622
#97742
#81882