Finite Group Databasebeta

← #299511

Subgroups — #299511

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60822C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic, complemented
21#3224—24no—
22#3210—21no—
23#3208—21no—
24#3207—21no—
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205—21no—
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28#3151C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3045—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3012—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1966C2211yescharacteristic, complemented
45#1848C2211yescharacteristic, complemented
46#1723—21no—
47#1719—21no—
48#1719—24no—
49#1717—21no—
50#1714—21no—
51#1650—22no—
52#1647—22no—
53#1646—22no—
54#1644—22no—
55#1641—22no—
56#1639—22no—
57#1631—22no—
58#1629—22no—
59#1549C2211yescharacteristic, complemented
60#1548C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic, complemented
66#1492C2211yescharacteristic, complemented
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×#135—22no—
77C22×SD16—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#550—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86D42—21no—
87D42—21no—
88D42—41no—
89D42—41no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#535—22no—
93#535—21no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—22no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#495—22no—
113#494D411yescharacteristic
114#493—21no—
115#493D411yescharacteristic
116#492—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#489—22no—
123#487—21no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#486—21no—
131#486—22no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486D414yes—
139#481—41no—
140#480—41no—
141#480—41no—
142#477—21no—
143#476—21no—
144#476—22no—
145#475—21no—
146#474—21no—
147#474—22no—
148#474—22no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#461—22no—
156#460—24no—
157#459—24no—
158#452—24no—
159#450—24no—
160#449—24no—
161#448—41no—
162#447—24no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—21no—
170C2×#107—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—21no—
175#417—22no—
176#417—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—41no—
222#137—82no—
223AGL(1,ℤ/8)—82no—
224AGL(1,ℤ/8)—82no—
225#135—82no—
226#135—82no—
227C2×Q16—22no—
228C2×Q16—41no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—84no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—22no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—41no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—42no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C2411yescharacteristic
326#108—82no—
327#107—44no—
328#107—42no—
329#107—42no—
330#107—41no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—44no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#101—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—42no—
374C24—41no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—162no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4#12711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446SD16—84no—
447SD16—88no—
448SD16—82no—
449SD16—162no—
450D8—82no—
451D8—84no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8#12012yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23#53511yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4D4211yescharacteristic
581C2×C4D4211yescharacteristic
582C2×C4D4211yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#57612yes—
585C2×C4#57712yes—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—322no—
610C22—324no—
611C22#243311yescharacteristic
612C22#322412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#301212yes—
624C4#315411yescharacteristic
625C4#315511yescharacteristic
626C4#328812yes—
627C4#328912yes—
628C2—22no—
629C2—81no—
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#2573611yescharacteristic
634C2#2580811yescharacteristic
635C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29859C2semidirect
3. #19700C2semidirect
4. C2×#1719C2semidirect
5. #18657C2semidirect
6. #18636C2semidirect
7. #18630C2semidirect
8. #18621C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10158C2semidirect
11. #10150C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9862C2semidirect
14. #9774C2semidirect
15. #8188C2semidirect
20. #3226C22semidirect
25. #3206C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
32. C2×#487C22semidirect
33. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1966C22semidirect
45. #1848C22semidirect
59. #1549C22semidirect
60. #1548C22semidirect
65. #1492C22semidirect
66. #1492C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608222
#298592
#197002
C2×#17192
#186572
#186362
#186302
#186212
#101642
#101582
#101502
#101462
#98622
#97742
#81882