Finite Group Databasebeta

← #299512

Subgroups — #299512

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3225—24no—
20#3210—21no—
21#3209—21no—
22#3207—21no—
23#3206—21no—
24#3206C2211yescharacteristic
25#3205C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3152C2211yescharacteristic
29#3147C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31#3141C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#486C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3046—22no—
38#3038C2211yescharacteristic
39#3013—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2063—22no—
42#2051—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1721—21no—
47#1720—21no—
48#1720—24no—
49#1717—21no—
50#1715—21no—
51#1654—22no—
52#1651—22no—
53#1634—22no—
54#1632—22no—
55#1628—22no—
56#1627—22no—
57#1625—22no—
58#1625—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1492C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×#135—22no—
77C22×Q16—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#553—41no—
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8—21no—
84#548—41no—
85#547—21no—
86#547—21no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#536—22no—
93#536—21no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#498—22no—
107#498—21no—
108#498—22no—
109#497—22no—
110#495—22no—
111#494—21no—
112#494—22no—
113#494—22no—
114#494D411yescharacteristic
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493D411yescharacteristic
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#489—22no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487D414yes—
128#486—21no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—22no—
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—22no—
138#486—21no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#476—21no—
142#476—22no—
143#475—21no—
144#474—21no—
145#464—24no—
146#463—24no—
147#462—24no—
148#461—24no—
149#461—22no—
150#460—21no—
151#460—21no—
152#459—21no—
153#459—21no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#452—24no—
157#451—24no—
158#449—24no—
159#448—24no—
160#448—41no—
161#447—41no—
162#447—41no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168C2×#108—22no—
169#428—21no—
170C2×#106—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#418—21no—
175#417—22no—
176#417—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—41no—
180C2×#102—41no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8D412yes—
193Q8⋊C8D412yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220#137—82no—
221#137—82no—
222AGL(1,ℤ/8)—82no—
223#135—82no—
224#135—82no—
225C2×Q16—24no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—84no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D411yescharacteristic
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—42no—
268#125—41no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—42no—
295#121—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#108—82no—
329#107—41no—
330#106—44no—
331#106—42no—
332#106—41no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341#103—24no—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#102—24no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—41no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—41no—
356#102—41no—
357#100—82no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362#97—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D411yescharacteristic
371C4×C8C2×D411yescharacteristic
372C4×C8C2×D412yes—
373C24—41no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—88no—
384#41—162no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8#12711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#12711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438Q16—82no—
439Q16—84no—
440Q16—88no—
441SD16—82no—
442SD16—82no—
443SD16—84no—
444SD16—82no—
445SD16—162no—
446D8—82no—
447D8—82no—
448D8—162no—
449D8—162no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12012yes—
466C2×C8#12012yes—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4#12711yescharacteristic
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—42no—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23#53511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—162no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4D4211yescharacteristic
580C2×C4#57612yes—
581C2×C4#57712yes—
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—322no—
606C22#243311yescharacteristic
607C22#322412yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—161no—
618C4#301212yes—
619C4#315411yescharacteristic
620C4#315511yescharacteristic
621C4#328812yes—
622C4#328912yes—
623C2—22no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—321no—
628C2#2573611yescharacteristic
629C2#2580711yescharacteristic
630C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60824C2semidirect
2. #29858C2semidirect
3. #19701C2semidirect
4. C2×#1720C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18646C2semidirect
7. #18640C2semidirect
8. #18627C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10154C2semidirect
13. #9862C2semidirect
14. #9775C2semidirect
15. #8188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608242
#298582
#197012
C2×#17202
#186512
#186462
#186402
#186272
#101722
#101682
#101602
#101542
#98622
#97752
#81882