Finite Group Databasebeta

← #299514

Subgroups — #299514

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60878C211yesmaximal, characteristic
2#29859C211yesmaximal, characteristic
3#19706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic
6#18654C211yesmaximal, characteristic
7#18643C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3242—24no—
19#3231—21no—
20#3231—21no—
21#3230—21no—
22#3230C2211yescharacteristic
23#3229—21no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28#3160C2211yescharacteristic
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31#3139C2211yescharacteristic
32C2×#487C2211yescharacteristic
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3097—22no—
37#3082—22no—
38#3079C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2064—22no—
42#2052—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1848C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1718—21no—
48#1718—21no—
49#1718—24no—
50#1716—21no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1650—22no—
54#1648—22no—
55#1645—22no—
56#1643—22no—
57#1637—22no—
58#1636—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74Q82—21no—
75#557—21no—
76#557—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#552—41no—
83#552—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#544—22no—
87#544—21no—
88#541—22no—
89#536—21no—
90#533—21no—
91#533—21no—
92#533—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100#520—21no—
101#519—21no—
102C4×#41C2311yescharacteristic
103#501—22no—
104#500—21no—
105#500—22no—
106#500—21no—
107#500—22no—
108#500D411yescharacteristic
109#500D411yescharacteristic
110#499—22no—
111#498—21no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#498D411yescharacteristic
117#498D411yescharacteristic
118#494—21no—
119#491—22no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487D414yes—
136#485—24no—
137#485—24no—
138#484—24no—
139#484—41no—
140#483—24no—
141#483—41no—
142#483—41no—
143#479—24no—
144#479—24no—
145#477—24no—
146#477—21no—
147#477—22no—
148#476—21no—
149#475—24no—
150#475—21no—
151#475—22no—
152#475—22no—
153#474—21no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—22no—
157#461—21no—
158#461—21no—
159#451—41no—
160#433—22no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165C2×#108—22no—
166#428—22no—
167#428—21no—
168#427—22no—
169C2×#107—41no—
170C2×#106—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—22no—
175#419—21no—
176#417—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—22no—
179C2×#103—41no—
180C2×#103—41no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#343—22no—
188#333—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8D412yes—
197Q8⋊C8D412yes—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41C2×D411yescharacteristic
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—41no—
209#137—82no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—41no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4C2×D411yescharacteristic
291C4×D4C2×D411yescharacteristic
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—42no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#108—82no—
313#107—24no—
314#107—22no—
315#107—22no—
316#107—44no—
317#107—42no—
318#107—41no—
319#106—24no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—44no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—44no—
339#103—42no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—41no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—41no—
350#101—82no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355#97—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C2×D412yes—
362C4×C8C2×D412yes—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D412yes—
366#41—22no—
367#41—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—162no—
388C2×Q8#12711yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4#12711yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—82no—
403Q16—162no—
404SD16—82no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12012yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4#12711yescharacteristic
461C4⋊C4#12711yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C23—21no—
483C23#53511yescharacteristic
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—162no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4#57712yes—
532C2×C4#57812yes—
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22#243311yescharacteristic
548C22#322512yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#301312yes—
563C4#315411yescharacteristic
564C4#315611yescharacteristic
565C4#328912yes—
566C4#328912yes—
567C2—22no—
568C2—81no—
569C2#2573711yescharacteristic
570C2#2580811yescharacteristic
571C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19706C2semidirect
4. C2×#1718C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10173C2semidirect
11. #10163C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9861C2semidirect
14. #9775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608782
#298592
#197062
C2×#17182
#186552
#186542
#186432
#186322
#101752
#101732
#101632
#101592
#98612
#97752
#81882