Finite Group Databasebeta

← #299521

Subgroups — #299521

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18631C211yesmaximal, characteristic
8#18621C211yesmaximal, characteristic
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic, complemented
19#3227C2211yescharacteristic
20#3222—24no—
21#3210—21no—
22#3210—21no—
23#3209C2211yescharacteristic, complemented
24#3208—21no—
25#3208—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
29#3152C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3043—22no—
39#3009—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic, complemented
44#1997C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1723—21no—
47#1722—21no—
48#1719—21no—
49#1718—21no—
50#1714—24no—
51#1653—22no—
52#1652—22no—
53#1642—22no—
54#1639—22no—
55#1638—22no—
56#1636—22no—
57#1631—22no—
58#1629—22no—
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1546C2211yescharacteristic, complemented
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77#557—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#552—41no—
82#552—41no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D42—21no—
86D42—21no—
87D42—41no—
88D42—41no—
89#541—22no—
90#536—21no—
91#535—22no—
92#535—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127—21no—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#519—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#497—22no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492D414yes—
122#490—22no—
123#488—22no—
124#487—22no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#484—41no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#464—24no—
151#464—24no—
152#462—22no—
153#461—22no—
154#460—24no—
155#460—24no—
156#452—24no—
157#452—24no—
158#451—41no—
159#450—24no—
160#450—24no—
161#448—41no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107—22no—
170C2×#106—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#418—22no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#416—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—41no—
220#137—82no—
221#137—82no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—84no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—41no—
259#127—41no—
260#127C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D412yes—
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—21no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#125—42no—
268#125—42no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—41no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#120—42no—
288#120—42no—
289#120—42no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8C2×D411yescharacteristic
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—42no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#107—41no—
327#106—44no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—42no—
344#103—42no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—42no—
371C24—41no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8#12711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4#12711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430Q16—84no—
431Q16—162no—
432SD16—84no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—88no—
436SD16—162no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—82no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23#53511yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#57712yes—
569C2×C4#57712yes—
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—322no—
591C22—324no—
592C22#243311yescharacteristic
593C22#322212yes—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4#300912yes—
606C4#315411yescharacteristic
607C4#315411yescharacteristic
608C4#328812yes—
609C4#328912yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—162no—
614C2#2573211yescharacteristic
615C2#2580711yescharacteristic
616C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18655C2semidirect
6. #18645C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10170C2semidirect
11. #10149C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8188C2semidirect
18. #3230C22semidirect
23. #3209C22semidirect
27. C2×#500C22semidirect
28. C2×#498C22semidirect
34. C2×#487C22semidirect
43. #1997C22semidirect
44. #1997C22semidirect
45. #1837C22semidirect
59. #1546C22semidirect
60. #1546C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298862
#197042
C2×#17142
#186552
#186452
#186312
#186212
#101722
#101702
#101492
#101472
#98632
#97772
#81882