Finite Group Databasebeta

← #299522

Subgroups — #299522

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic
2#29886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3230C2211yescharacteristic
19#3227C2211yescharacteristic
20#3221—24no—
21#3209C2211yescharacteristic
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24#3206—21no—
25#3206—21no—
26#3206C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29#3151C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3079C2211yescharacteristic
37#3079C2211yescharacteristic
38#3042—22no—
39#3010—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2089—22no—
42#2078—22no—
43#1997C2211yescharacteristic
44#1997C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1722—21no—
48#1719—21no—
49#1718—21no—
50#1714—24no—
51#1654—22no—
52#1651—22no—
53#1641—22no—
54#1640—22no—
55#1637—22no—
56#1635—22no—
57#1631—22no—
58#1630—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81D4×Q8—21no—
82D4×Q8—21no—
83#547—21no—
84#547—21no—
85#547—41no—
86#547—41no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89#540—22no—
90#536—22no—
91#536—21no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#518—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#500—21no—
106#500—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—22no—
110#498—21no—
111#498—22no—
112#496—22no—
113#494—21no—
114#493—21no—
115#492—21no—
116#492—22no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492—22no—
121#492D414yes—
122#491—22no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—22no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—22no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#484—41no—
139#481—41no—
140#477—21no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—21no—
144#476—21no—
145#476—22no—
146#475—21no—
147#475—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#463—24no—
151#463—24no—
152#462—22no—
153#461—24no—
154#461—24no—
155#461—22no—
156#451—41no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#448—24no—
160#448—24no—
161#448—41no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—21no—
168#428—21no—
169C2×#107—22no—
170C2×#106—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—22no—
175#417—21no—
176#417—21no—
177#416—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—41no—
180#408D412yes—
181C4×M16C2311yescharacteristic
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183C2×C4×C8C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185#343—22no—
186#343—22no—
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—41no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220AGL(1,ℤ/8)—82no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—82no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—84no—
231C2×D8—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—41no—
260#127C2×D412yes—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#125—21no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#123—42no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#120—42no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—42no—
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—41no—
326#107—41no—
327#106—44no—
328#106—42no—
329#106—41no—
330#106—41no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#103—42no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—42no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—88no—
379#41—162no—
380#41—162no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—84no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8#12711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4#12711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432Q16—162no—
433SD16—84no—
434SD16—84no—
435SD16—84no—
436SD16—88no—
437SD16—162no—
438D8—84no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8#12012yes—
455C2×C8#12012yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4#12711yescharacteristic
481C4⋊C4#12711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23#53511yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—84no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4—162no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#57712yes—
569C2×C4#57712yes—
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—322no—
591C22#243311yescharacteristic
592C22#322212yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#300912yes—
605C4#315411yescharacteristic
606C4#315411yescharacteristic
607C4#328812yes—
608C4#328912yes—
609C2—22no—
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—162no—
613C2#2573211yescharacteristic
614C2#2580711yescharacteristic
615C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60820C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29886C2semidirect
3. #19704C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18651C2semidirect
6. #18641C2semidirect
7. #18635C2semidirect
8. #18625C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10171C2semidirect
11. #10148C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9777C2semidirect
15. #8188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#298862
#197042
C2×#17142
#186512
#186412
#186352
#186252
#101732
#101712
#101482
#101462
#98632
#97772
#81882