Finite Group Databasebeta

← #299524

Subgroups — #299524

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18635C212yesmaximal, complemented
6#18621C212yesmaximal, complemented
7#10148C212yesmaximal, complemented
8#10147C212yesmaximal, complemented
9#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3227C2212yes—
15#3220—24no—
16#3209C2212yescomplemented
17#3207—22no—
18#3205—22no—
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20#3151C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2212yes—
23#3138C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#486C2212yescomplemented
26#3079C2212yes—
27#3041—22no—
28#3008—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2090—22no—
31#2079—22no—
32#1997C2212yescomplemented
33#1837C2211yescharacteristic, complemented
34#1720—22no—
35#1716—22no—
36#1715—24no—
37#1641—24no—
38#1640—24no—
39#1631—24no—
40#1629—24no—
41#1545C2212yes—
42#1545C2212yescomplemented
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
48#1278C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×SD16—42no—
52C22×D8—22no—
53#559—22no—
54#550—22no—
55#550—22no—
56#546—42no—
57D42—22no—
58D42—42no—
59#540—22no—
60#535—21no—
61#535—22no—
62#535—21no—
63#533C2311yescharacteristic
64#532—22no—
65#532—21no—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71#518—21no—
72C4×#41C2311yescharacteristic
73#498—22no—
74#498—22no—
75#498—22no—
76#496—22no—
77#494—22no—
78#493—21no—
79#493—22no—
80#493D414yes—
81#492—21no—
82#492—24no—
83#492—24no—
84#490—22no—
85#488—22no—
86#487—22no—
87#487D412yes—
88#486—22no—
89#486—24no—
90#486—22no—
91#486—24no—
92#486D412yes—
93#481—42no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#476—24no—
97#475—22no—
98#474—22no—
99#463—28no—
100#462—24no—
101#459—28no—
102#451—42no—
103#449—28no—
104#447—28no—
105#433—22no—
106#431—22no—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109C2×#106—22no—
110#424D412yes—
111#423C2312yes—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#416—22no—
115C2×#102—42no—
116#408D412yes—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#343—24no—
121#341—22no—
122#331—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129#322—22no—
130H(5,𝔽2)—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145AGL(1,ℤ/8)—84no—
146C2×Q16—44no—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—88no—
150C2×D8—24no—
151C2×D8—28no—
152C2×D8—84no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#127—22no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—42no—
169#127—41no—
170#127C2×D411yescharacteristic
171#127C2×D412yes—
172#127C2×D412yes—
173#125—21no—
174#124—22no—
175#124—21no—
176#124—42no—
177#124—41no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—44no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#120—44no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4C2×D412yes—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—42no—
208#106—44no—
209#106—44no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8C2×D414yes—
215#103—24no—
216#103—44no—
217#103—42no—
218#102—28no—
219#102—24no—
220#102—48no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—24no—
225#97—21no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8C2×D414yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235#41—24no—
236#41—44no—
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—164no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8#12711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—164no—
270C2×D4#12711yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
279Q16—164no—
280SD16—84no—
281SD16—816no—
282D8—88no—
283D8—84no—
284M16—24no—
285M16—44no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#12014yes—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4#12712yes—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C22×D412yes—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—84no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—162no—
324C23—162no—
325C23—164no—
326C23#53511yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—42no—
329Q8—44no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332D4—22no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—42no—
337D4—44no—
338D4—84no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—164no—
348D4—164no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4C2×#12011yescharacteristic
362C2×C4C2×#12711yescharacteristic
363C2×C4D4212yes—
364C2×C4D4212yes—
365C2×C4#57714yes—
366C8—24no—
367C8—44no—
368C8—42no—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—84no—
378C22—82no—
379C22—84no—
380C22—322no—
381C22—322no—
382C22—324no—
383C22#243311yescharacteristic
384C22#322212yes—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C4#300912yes—
392C4#315412yes—
393C4#328814yes—
394C2—22no—
395C2—81no—
396C2—162no—
397C2—161no—
398C2—162no—
399C2#2573211yescharacteristic
400C2#2581012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60817C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19703C2semidirect
4. C2×#1715C2semidirect
5. #18635C2semidirect
6. #18621C2semidirect
7. #10148C2semidirect
8. #10147C2semidirect
9. #9863C2semidirect
10. #9780C2semidirect
11. #8188C2semidirect
16. #3209C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
32. #1997C22semidirect
33. #1837C22semidirect
42. #1545C22semidirect
43. #1493C22semidirect
46. #1452C22semidirect
47. C2×#322C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#298872
#197032
C2×#17152
#186352
#186212
#101482
#101472
#98632
#97802
#81882