Finite Group Databasebeta

← #299526

Subgroups — #299526

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic
2#29887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18655C212yesmaximal, complemented
6#18641C212yesmaximal
7#10172C212yesmaximal, complemented
8#10171C212yesmaximal, complemented
9#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3227C2212yes—
15#3223—24no—
16#3210—22no—
17#3209—22no—
18#3209C2212yes—
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#498C2212yes—
21#3152C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#487C2212yes—
26#3079C2212yes—
27#3044—22no—
28#3011—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2090—22no—
31#2079—22no—
32#1997C2212yes—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1720—22no—
35#1716—24no—
36#1716—22no—
37#1653—24no—
38#1652—24no—
39#1637—24no—
40#1635—24no—
41#1546C2212yes—
42#1546C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×#137—22no—
51C22×Q16—22no—
52#557—22no—
53#556—22no—
54#552—42no—
55D4×Q8—22no—
56#547—22no—
57#547—42no—
58#541—22no—
59#536—21no—
60#536—22no—
61#536—21no—
62#533—22no—
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#519—21no—
71C4×#41C2311yescharacteristic
72#498—24no—
73#498—22no—
74#498—24no—
75#498—22no—
76#498—22no—
77#497—22no—
78#494—21no—
79#494—22no—
80#494—22no—
81#494D414yes—
82#492—21no—
83#491—22no—
84#488—22no—
85#487—22no—
86#487—24no—
87#487—22no—
88#487—24no—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#486D412yes—
92#481—42no—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#476—24no—
96#475—22no—
97#474—22no—
98#464—28no—
99#462—28no—
100#462—24no—
101#452—28no—
102#451—28no—
103#451—42no—
104#433—22no—
105#431—22no—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—42no—
110#424D412yes—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113#417—22no—
114#416—22no—
115C2×#103—42no—
116#408D412yes—
117C4×M16C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#343—24no—
121#341—22no—
122#332—24no—
123#332—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129#322—22no—
1302−1+4—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141#137—84no—
142C2×Q16—24no—
143C2×Q16—28no—
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—84no—
146C2×SD16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D412yes—
166#127C2×D411yescharacteristic
167#126—44no—
168#125—21no—
169#125—42no—
170#125—44no—
171#124—22no—
172#124—21no—
173#124—41no—
174#123—44no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182#121—22no—
183#121—42no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4C2×D412yes—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—42no—
206#106—48no—
207#106—44no—
208#106—44no—
209#106—42no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C2×D414yes—
214#103—28no—
215#103—24no—
216#103—48no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#102—24no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—24no—
224#97—21no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8C2×D414yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231#41—24no—
232#41—44no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—88no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8#12711yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4#12711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
267Q16—88no—
268Q16—84no—
269Q16—164no—
270SD16—84no—
271M16—24no—
272M16—44no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12014yes—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4#12712yes—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C42—21no—
304C42—22no—
305C42—44no—
306C42—41no—
307C42C22×D411yescharacteristic
308C42C22×D411yescharacteristic
309C42C22×D412yes—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23#53511yescharacteristic
313Q8—22no—
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—42no—
317Q8—44no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—84no—
323D4—22no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—84no—
328D4—82no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4C2×#12011yescharacteristic
346C2×C4C2×#12711yescharacteristic
347C2×C4D4212yes—
348C2×C4D4212yes—
349C2×C4#57714yes—
350C8—24no—
351C8—44no—
352C8—42no—
353C8—44no—
354C8—82no—
355C22—22no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22#243311yescharacteristic
361C22#322212yes—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—162no—
370C4#300912yes—
371C4#315412yes—
372C4#328914yes—
373C2—22no—
374C2—81no—
375C2—161no—
376C2#2573211yescharacteristic
377C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29887C2semidirect
3. #19703C2semidirect
4. C2×#1716C2semidirect
5. #18655C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10171C2semidirect
9. #9863C2semidirect
10. #9779C2semidirect
11. #8188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#298872
#197032
C2×#17162
#186552
#186412
#101722
#101712
#98632
#97792
#81882