Finite Group Databasebeta

← #299528

Subgroups — #299528

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60881C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic
6#18652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18636C211yesmaximal, characteristic
8#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3244—24no—
19#3231—21no—
20#3229—21no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3227—21no—
25#3226C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#498C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#498C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36#3099—22no—
37#3084—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3039C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2047—22no—
42#2020—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1966C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1723—21no—
47#1723—21no—
48#1720—21no—
49#1720—21no—
50#1716—24no—
51#1654—22no—
52#1653—22no—
53#1652—22no—
54#1651—22no—
55#1646—22no—
56#1645—22no—
57#1644—22no—
58#1643—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C22×Q16—22no—
76Q82—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#554—21no—
81#554—21no—
82#554—41no—
83#553—41no—
84D4×Q8—21no—
85D4×Q8—41no—
86#548—41no—
87#547—21no—
88#544—22no—
89#544—21no—
90#542—22no—
91#537—21no—
92#533—21no—
93#533—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532—21no—
96#532C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#520—21no—
103#520—21no—
104C4×#41C2311yescharacteristic
105#501—22no—
106#500—21no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#498—21no—
110#498—22no—
111#498—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#498D414yes—
119#494—22no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#489—22no—
123#488—22no—
124#487—21no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—22no—
130#487—22no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486D411yescharacteristic
137#486D411yescharacteristic
138#485—24no—
139#483—24no—
140#483—41no—
141#483—41no—
142#482—24no—
143#481—24no—
144#480—41no—
145#480—41no—
146#479—24no—
147#478—24no—
148#476—24no—
149#475—24no—
150#475—22no—
151#475—22no—
152#474—22no—
153#474—22no—
154#462—21no—
155#462—21no—
156#462—21no—
157#462—21no—
158#461—21no—
159#461—21no—
160#461—21no—
161#461—21no—
162#433—22no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#428—22no—
168C2×#106—22no—
169C2×#106—41no—
170C2×#106—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—21no—
175#419—21no—
176#417—22no—
177#416—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#103—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—41no—
211#137—82no—
212#137—82no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—82no—
218C2×Q16—82no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—42no—
257#125—41no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—22no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—41no—
277#121—42no—
278#121—41no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4C2×D411yescharacteristic
298C4×D4C2×D411yescharacteristic
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—24no—
319#107—42no—
320#107—42no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106—24no—
324#106—44no—
325#106—44no—
326#106—42no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—24no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#102—24no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#101—82no—
353#101—82no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358#97—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D412yes—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—162no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—162no—
393C2×Q8#12711yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4#12711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414Q16—84no—
415Q16—84no—
416Q16—82no—
417Q16—82no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12012yes—
436C2×C8#12012yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4#12711yescharacteristic
470C4⋊C4#12711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23#53511yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—162no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—162no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12711yescharacteristic
543C2×C4D4211yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4D4211yescharacteristic
546C2×C4D4211yescharacteristic
547C2×C4#57712yes—
548C2×C4#57712yes—
549C8—22no—
550C8—22no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#243311yescharacteristic
567C22#322112yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4#301012yes—
581C4#315411yescharacteristic
582C4#315411yescharacteristic
583C4#328912yes—
584C4#328912yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2573311yescharacteristic
589C2#2580811yescharacteristic
590C2#2580811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. C2×#1716C2semidirect
6. #18652C2semidirect
8. #18632C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #10159C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9776C2semidirect
15. #8188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608812
#298202
#196992
C2×#17162
#186562
#186522
#186362
#186322
#101672
#101662
#101592
#101582
#98632
#97762
#81882