Finite Group Databasebeta

← #299530

Subgroups — #299530

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18656C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18626C211yesmaximal, characteristic
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3243—24no—
19#3231—21no—
20#3230—21no—
21#3229C2211yescharacteristic
22#3228—21no—
23#3226—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3165C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29C2×#498C2211yescharacteristic
30C2×#492C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3141C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3098—22no—
37#3083—22no—
38#3039C2211yescharacteristic
39#3038C2211yescharacteristic
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1719—21no—
47#1717—21no—
48#1715—21no—
49#1714—24no—
50#1714—21no—
51#1654—22no—
52#1652—22no—
53#1645—22no—
54#1643—22no—
55#1627—22no—
56#1626—22no—
57#1624—22no—
58#1622—22no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—41no—
77Q82—21no—
78#557—21no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#554—41no—
84#553—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—41no—
87#548—41no—
88#547—21no—
89#544—22no—
90#544—21no—
91#542—22no—
92#537—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#532—21no—
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105C4×#41C2311yescharacteristic
106#501—22no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#500D414yes—
112#498—21no—
113#498—22no—
114#498—21no—
115#498—22no—
116#493—21no—
117#492—22no—
118#492—21no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#489—22no—
124#488—22no—
125#487—21no—
126#487—22no—
127#487—21no—
128#487—22no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#485—24no—
140#484—24no—
141#483—41no—
142#482—24no—
143#480—24no—
144#480—41no—
145#479—24no—
146#478—24no—
147#477—24no—
148#475—22no—
149#474—24no—
150#474—22no—
151#462—21no—
152#462—21no—
153#461—21no—
154#461—21no—
155#460—21no—
156#460—21no—
157#460—22no—
158#459—21no—
159#459—21no—
160#459—22no—
161#450—41no—
162#447—41no—
163#433—22no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—22no—
169C2×#107—22no—
170C2×#106—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—21no—
175#418—21no—
176#417—22no—
177#416—22no—
178C2×#103—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#333—22no—
189#333—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—41no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213#137—82no—
214AGL(1,ℤ/8)—82no—
215C2×Q16—41no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—82no—
223C2×SD16—82no—
224C2×SD16—84no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—41no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—41no—
262#125—42no—
263#125—41no—
264#124—21no—
265#124—41no—
266#124—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—42no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—41no—
283#121—42no—
284#121—41no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D411yescharacteristic
293C4×Q8C2×D411yescharacteristic
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—41no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—24no—
323#107—24no—
324#107—24no—
325#107—42no—
326#106—24no—
327#106—44no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337#103—24no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#102—24no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#101—82no—
354#100—82no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#97—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D412yes—
370C24—41no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—162no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—162no—
391C2×Q8#12711yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#12711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—82no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424SD16—88no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—162no—
428D8—82no—
429D8—162no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8#12012yes—
446C2×C8#12012yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4#12711yescharacteristic
476C4⋊C4#12711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23#53511yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—162no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—162no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4#57712yes—
560C2×C4#57712yes—
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—322no—
582C22#243311yescharacteristic
583C22#322112yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—161no—
595C4#301012yes—
596C4#315411yescharacteristic
597C4#315411yescharacteristic
598C4#328812yes—
599C4#328912yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—321no—
604C2#2573311yescharacteristic
605C2#2580911yescharacteristic
606C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18626C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60880C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1714C2semidirect
5. #18656C2semidirect
6. #18642C2semidirect
7. #18632C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10160C2semidirect
11. #10158C2semidirect
12. #10153C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9778C2semidirect
15. #8188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608802
#298192
#196972
C2×#17142
#186562
#186422
#186322
#186262
#101672
#101602
#101582
#101532
#98632
#97782
#81882