Finite Group Databasebeta

← #299535

Subgroups — #299535

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18640C212yesmaximal, complemented
6#18624C212yesmaximal, complemented
7#10169C212yesmaximal, complemented
8#10144C212yesmaximal, complemented
9#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3508C2211yescharacteristic
13#3499C2211yescharacteristic
14#3221—24no—
15#3208C2212yes—
16#3207—22no—
17#3206—22no—
18#3205C2212yes—
19#3151C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2212yes—
22C2×#492C2211yescharacteristic
23#3139C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#486C2212yes—
26#3042—22no—
27#3038C2212yes—
28#3010—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2045—22no—
31#2018—22no—
32#1965C2212yes—
33#1837C2211yescharacteristic
34#1721—24no—
35#1721—22no—
36#1717—22no—
37#1627—24no—
38#1625—24no—
39#1621—24no—
40#1620—24no—
41#1546C2212yes—
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic
47C2×#322C2211yescharacteristic
48#1278C2212yes—
49C2×2−1+4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—42no—
55#559—22no—
56#550—22no—
57D4×Q8—22no—
58#547—22no—
59#547—42no—
60#546—42no—
61#540—22no—
62#536—22no—
63#536—21no—
64#535—21no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532—22no—
67#532—21no—
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2312yes—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73#518—21no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75#496—22no—
76#493—21no—
77#493—24no—
78#493—22no—
79#493—24no—
80#493—22no—
81#493—22no—
82#492—21no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492D414yes—
86#491—22no—
87#488—22no—
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#486—24no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—24no—
94#486D412yes—
95#463—28no—
96#461—28no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—24no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—24no—
103#450—42no—
104#449—28no—
105#448—28no—
106#447—42no—
107#433—22no—
108#431—22no—
109#431C2312yes—
110#424D412yes—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113#418—22no—
114#416—22no—
115C2×#102—42no—
116C2×#100—24no—
117#408D412yes—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#341—22no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129#322—22no—
1302−1+4—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145AGL(1,ℤ/8)—84no—
146AGL(1,ℤ/8)—84no—
147C2×SD16—24no—
148C2×SD16—28no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—84no—
152C2×D8—24no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—42no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—84no—
158C2×D8—88no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16C2×D412yes—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#127—21no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—41no—
177#127C2×D412yes—
178#127C2×D411yescharacteristic
179#125—21no—
180#124—22no—
181#124—21no—
182#124—42no—
183#124—41no—
184#123—44no—
185#123—42no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8C2×D412yes—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8C2×D414yes—
217#103—28no—
218#103—24no—
219#102—24no—
220#102—48no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#100—84no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—24no—
228#97—21no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8C2×D414yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234C4×C8C2×D412yes—
235C24—41no—
236C24—42no—
237#41—24no—
238#41—44no—
239#41—84no—
240#41—84no—
241#41—88no—
242#41—164no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8#12711yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4#12711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284SD16—88no—
285SD16—84no—
286SD16—84no—
287SD16—164no—
288D8—88no—
289D8—84no—
290D8—816no—
291D8—84no—
292D8—164no—
293M16—24no—
294M16—44no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8#12014yes—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4#12712yes—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D412yes—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—84no—
330C23—162no—
331C23—162no—
332C23—162no—
333C23#53511yescharacteristic
334Q8—22no—
335Q8—44no—
336Q8—42no—
337Q8—44no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340D4—22no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—164no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12711yescharacteristic
373C2×C4D4212yes—
374C2×C4D4212yes—
375C2×C4#57614yes—
376C8—24no—
377C8—44no—
378C8—42no—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—322no—
392C22—324no—
393C22#243311yescharacteristic
394C22#322012yes—
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—42no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4#300812yes—
402C4#315512yes—
403C4#328814yes—
404C2—22no—
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2—162no—
408C2—322no—
409C2#2573411yescharacteristic
410C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60820C2semidirect
2. #29818C2semidirect
3. #19698C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18640C2semidirect
6. #18624C2semidirect
7. #10169C2semidirect
8. #10144C2semidirect
9. #9863C2semidirect
10. #9777C2semidirect
11. #8188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608202
#298182
#196982
C2×#17212
#186402
#186242
#101692
#101442
#98632
#97772
#81882