Finite Group Databasebeta

← #299536

Subgroups — #299536

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60818C211yesmaximal, characteristic
2#29820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C212yesmaximal, complemented
6#18630C212yesmaximal
7#10174C212yesmaximal, complemented
8#10151C212yesmaximal, complemented
9#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3509C2211yescharacteristic
13#3498C2211yescharacteristic
14#3229C2212yescomplemented
15#3226C2212yes—
16#3222—24no—
17#3210—22no—
18#3208—22no—
19C2×#500C2212yescomplemented
20#3152C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#492C2211yescharacteristic
23#3138C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25C2×#486C2212yes—
26#3043—22no—
27#3039C2212yes—
28#3009—22no—
29#2922C2211yescharacteristic
30#2047—22no—
31#2020—22no—
32#1966C2212yescomplemented
33#1837C2211yescharacteristic, complemented
34#1723—22no—
35#1722—24no—
36#1720—22no—
37#1650—24no—
38#1648—24no—
39#1641—24no—
40#1639—24no—
41#1546C2212yescomplemented
42#1545C2212yes—
43#1493C2212yescomplemented
44#1492C2212yes—
45#1476C2212yes—
46#1452C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
48#1278C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—21no—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#557—22no—
55#556—22no—
56#552—42no—
57#550—22no—
58D42—22no—
59D42—42no—
60#541—22no—
61#536—21no—
62#535—22no—
63#535—21no—
64#533—22no—
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72#519—21no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74#500—24no—
75#500—22no—
76#500—24no—
77#498—22no—
78#497—22no—
79#494—21no—
80#494—22no—
81#494—22no—
82#492—21no—
83#492—22no—
84#492D414yes—
85#490—22no—
86#488—22no—
87#487—22no—
88#487D412yes—
89#486—22no—
90#486—24no—
91#486—22no—
92#486—24no—
93#486D412yes—
94#483—42no—
95#480—42no—
96#475—24no—
97#474—24no—
98#464—28no—
99#462—22no—
100#462—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#460—28no—
104#452—28no—
105#450—28no—
106#433—22no—
107#431—22no—
108#431C2312yes—
109C2×#107—42no—
110#424D412yes—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113#418—22no—
114#416—22no—
115C2×#102—42no—
116C2×#101—24no—
117#408D412yes—
118C4×M16C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#341—22no—
122#332—24no—
123#331—24no—
124Q8⋊C8—24no—
125Q8⋊C8D414yes—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8D414yes—
128#322—22no—
129#322—22no—
130H(5,𝔽2)—84no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—41no—
143#137—84no—
144#137—84no—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—84no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—28no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—84no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167#127—22no—
168#127—21no—
169#127—22no—
170#127—42no—
171#127C2×D411yescharacteristic
172#127C2×D412yes—
173#126—44no—
174#125—21no—
175#125—42no—
176#125—44no—
177#124—22no—
178#124—21no—
179#124—41no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—42no—
188#120—44no—
189#120—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8C2×D412yes—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4C2×D412yes—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—48no—
210#107—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8C2×D414yes—
216#103—24no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—28no—
221#102—24no—
222#102—48no—
223#102—44no—
224#101—84no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—24no—
227#97—21no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8C2×D414yes—
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234C24—42no—
235C24—41no—
236#41—24no—
237#41—44no—
238#41—84no—
239#41—84no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8#12711yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—164no—
267C2×D4#12711yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
276Q16—88no—
277Q16—84no—
278Q16—84no—
279SD16—88no—
280SD16—84no—
281SD16—84no—
282M16—24no—
283M16—44no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8#12014yes—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4#12712yes—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—44no—
314C42—41no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C42C22×D411yescharacteristic
317C42C22×D412yes—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—42no—
321C23—84no—
322C23—82no—
323C23—162no—
324C23—164no—
325C23#53511yescharacteristic
326Q8—22no—
327Q8—44no—
328Q8—42no—
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—84no—
334D4—22no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—42no—
338D4—44no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—164no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4C2×#12011yescharacteristic
360C2×C4C2×#12711yescharacteristic
361C2×C4D4212yes—
362C2×C4D4212yes—
363C2×C4#57614yes—
364C8—24no—
365C8—44no—
366C8—42no—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C22—22no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—322no—
377C22—324no—
378C22#243311yescharacteristic
379C22#322012yes—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#300812yes—
388C4#315512yes—
389C4#328914yes—
390C2—22no—
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2—162no—
394C2#2573411yescharacteristic
395C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3498C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29820C2semidirect
3. #19699C2semidirect
4. C2×#1722C2semidirect
5. #18654C2semidirect
7. #10174C2semidirect
8. #10151C2semidirect
9. #9863C2semidirect
10. #9777C2semidirect
11. #8188C2semidirect
14. #3229C22semidirect
19. C2×#500C22semidirect
21. C2×#494C22semidirect
32. #1966C22semidirect
33. #1837C22semidirect
41. #1546C22semidirect
43. #1493C22semidirect
46. #1452C22semidirect
47. C2×#322C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608182
#298202
#196992
C2×#17222
#186542
#186302
#101742
#101512
#98632
#97772
#81882