Finite Group Databasebeta

← #299539

Subgroups — #299539

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18640C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9779C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3499C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3223—24no—
21#3210—21no—
22#3210—21no—
23#3209—21no—
24#3209—21no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27C2×#500C2211yescharacteristic
28C2×#500C2211yescharacteristic
29#3152C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32#3139C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36#3044—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3011—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic
44#1965C2211yescharacteristic
45#1837C2211yescharacteristic
46#1722—24no—
47#1719—21no—
48#1717—21no—
49#1715—21no—
50#1714—21no—
51#1650—22no—
52#1649—22no—
53#1648—22no—
54#1647—22no—
55#1628—22no—
56#1627—22no—
57#1626—22no—
58#1625—22no—
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic
70C2×#322C2211yescharacteristic
71#1278C2211yescharacteristic
72#1278C2211yescharacteristic
73C2×2−1+4—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C22×Q16—22no—
78C22×SD16—22no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#552—41no—
84#552—41no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#547—41no—
91#541—22no—
92#536—21no—
93#536—22no—
94#536—21no—
95#533—21no—
96#533—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#519—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107#500—22no—
108#500—22no—
109#500—21no—
110#500—22no—
111#500—22no—
112#498—21no—
113#497—22no—
114#494—21no—
115#494—21no—
116#494—21no—
117#494D414yes—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—22no—
124#491—22no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—22no—
132#486—22no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—22no—
137#486—22no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#483—41no—
141#480—41no—
142#475—22no—
143#474—22no—
144#464—24no—
145#464—24no—
146#462—24no—
147#462—24no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—21no—
156#459—21no—
157#459—22no—
158#452—24no—
159#452—24no—
160#451—24no—
161#451—24no—
162#450—41no—
163#447—41no—
164#433—22no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169C2×#107—41no—
170C2×#107—41no—
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—22no—
175#419—21no—
176#418—21no—
177#416—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#332—22no—
189#332—22no—
190#332—22no—
191#332—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
2032−1+4—82no—
2042−1+4—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—41no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218#137—82no—
219#137—82no—
220#137—82no—
221AGL(1,ℤ/8)—82no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—24no—
225C2×Q16—41no—
226C2×Q16—82no—
227C2×Q16—82no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—82no—
235C2×SD16—82no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—21no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—42no—
274#125—42no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—42no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—44no—
331#107—44no—
332#107—42no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C4⋊C8C2×D412yes—
342#103—24no—
343#103—24no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—41no—
357#102—41no—
358#101—82no—
359#100—82no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364#97—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D411yescharacteristic
373C4×C8C2×D411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—41no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—88no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8#12711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4#12711yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433Q16—84no—
434Q16—84no—
435Q16—84no—
436Q16—82no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439SD16—84no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442SD16—162no—
443D8—82no—
444D8—162no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8#12012yes—
461C2×C8#12012yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4#12711yescharacteristic
491C4⋊C4#12711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23#53511yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12711yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4D4211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4#57612yes—
577C2×C4#57612yes—
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—322no—
599C22#243311yescharacteristic
600C22#322012yes—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C4#300812yes—
613C4#315511yescharacteristic
614C4#315511yescharacteristic
615C4#328912yes—
616C4#328912yes—
617C2—22no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—321no—
621C2#2573411yescharacteristic
622C2#2580911yescharacteristic
623C2#2580911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18640C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60821C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1722C2semidirect
5. #18654C2semidirect
6. #18650C2semidirect
7. #18644C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #10169C2semidirect
12. #10168C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9779C2semidirect
15. #8188C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608212
#298192
#196972
C2×#17222
#186542
#186502
#186442
#186402
#101752
#101742
#101692
#101682
#98632
#97792
#81882