Finite Group Databasebeta

← #299540

Subgroups — #299540

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9780C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3498C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic, complemented
19#3226C2211yescharacteristic
20#3220—24no—
21#3208C2211yescharacteristic, complemented
22#3207—21no—
23#3207—21no—
24#3205—21no—
25#3205—21no—
26#3205C2211yescharacteristic
27#3151C2211yescharacteristic
28C2×#493C2211yescharacteristic
29C2×#493C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
32#3138C2211yescharacteristic
33#3131C2211yescharacteristic
34C2×#486C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
36#3041—22no—
37#3039C2211yescharacteristic
38#3038C2211yescharacteristic
39#3008—22no—
40#2922C2211yescharacteristic
41#2046—22no—
42#2019—22no—
43#1966C2211yescharacteristic, complemented
44#1965C2211yescharacteristic, complemented
45#1837C2211yescharacteristic, complemented
46#1721—24no—
47#1719—21no—
48#1717—21no—
49#1715—21no—
50#1714—21no—
51#1642—22no—
52#1641—22no—
53#1640—22no—
54#1639—22no—
55#1621—22no—
56#1621—22no—
57#1620—22no—
58#1619—22no—
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic, complemented
62#1545C2211yescharacteristic, complemented
63#1493C2211yescharacteristic, complemented
64#1493C2211yescharacteristic, complemented
65#1492C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1476C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1452C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
71#1278C2211yescharacteristic, complemented
72#1278C2211yescharacteristic, complemented
73C2×H(5,𝔽2)—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8—41no—
81#559—21no—
82#559—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86#550—21no—
87#546—41no—
88#546—41no—
89D42—21no—
90D42—21no—
91D42—41no—
92D42—41no—
93#540—22no—
94#535—21no—
95#535—22no—
96#535—21no—
97#533C2311yescharacteristic
98#532—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#518—21no—
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#500—21no—
110#498—21no—
111#496—22no—
112#493—21no—
113#493—22no—
114#493—22no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#493—21no—
118#493—22no—
119#493—22no—
120#493D414yes—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—22no—
126#490—22no—
127#488—22no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—22no—
136#486—22no—
137#486—21no—
138#486—22no—
139#486—22no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#483—41no—
143#480—41no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#463—24no—
147#463—24no—
148#462—21no—
149#462—21no—
150#461—21no—
151#461—21no—
152#460—21no—
153#460—21no—
154#460—22no—
155#459—24no—
156#459—24no—
157#459—21no—
158#459—21no—
159#459—22no—
160#450—41no—
161#449—24no—
162#449—24no—
163#447—24no—
164#447—24no—
165#447—41no—
166#433—22no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#424D412yes—
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174#419—21no—
175#418—22no—
176#418—21no—
177#416—22no—
178C2×#102—41no—
179C2×#102—41no—
180C2×#101—22no—
181C2×#100—22no—
182#408D412yes—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187#341—22no—
188#331—22no—
189#331—22no—
190#331—22no—
191#331—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8D412yes—
195Q8⋊C8D412yes—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198D4⋊C8D412yes—
199D4⋊C8D412yes—
200#322—22no—
201#322—21no—
202#322—21no—
203H(5,𝔽2)—82no—
204H(5,𝔽2)—82no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—41no—
226#137—82no—
227AGL(1,ℤ/8)—82no—
228AGL(1,ℤ/8)—82no—
229AGL(1,ℤ/8)—82no—
230C2×Q16—41no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—41no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—82no—
238C2×SD16—82no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—82no—
247C2×D8—82no—
248C2×D8—84no—
249C2×D8—84no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—22no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127—41no—
275#127—41no—
276#127—41no—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#127C2×D412yes—
279#127C2×D412yes—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#120—42no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8C2×D411yescharacteristic
311C4×Q8C2×D411yescharacteristic
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325C4×D4C2×D411yescharacteristic
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C2×D412yes—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—42no—
347#103—41no—
348#103—41no—
349#102—24no—
350#102—24no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—41no—
359#102—41no—
360#101—82no—
361#100—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366#97—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D411yescharacteristic
375C4×C8C2×D411yescharacteristic
376C4×C8C2×D412yes—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—162no—
389#41—162no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8#12711yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—162no—
444C2×D4—162no—
445C2×D4#12711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457Q16—82no—
458SD16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461SD16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—162no—
464D8—84no—
465D8—84no—
466D8—84no—
467D8—88no—
468D8—88no—
469D8—82no—
470D8—162no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8#12012yes—
487C2×C8#12012yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4#12711yescharacteristic
503C4⋊C4#12711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23#53511yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4D4211yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#57612yes—
609C2×C4#57612yes—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—322no—
637C22—322no—
638C22—322no—
639C22—324no—
640C22#243311yescharacteristic
641C22#322012yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—161no—
651C4#300812yes—
652C4#315511yescharacteristic
653C4#315511yescharacteristic
654C4#328812yes—
655C4#328812yes—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—162no—
659C2—161no—
660C2—162no—
661C2—321no—
662C2#2573411yescharacteristic
663C2#2581011yescharacteristic
664C2#2581011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60817C2semidirect
2. #29819C2semidirect
3. #19697C2semidirect
4. C2×#1721C2semidirect
5. #18634C2semidirect
6. #18630C2semidirect
7. #18624C2semidirect
8. #18620C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10150C2semidirect
11. #10145C2semidirect
12. #10144C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9780C2semidirect
15. #8188C2semidirect
18. #3229C22semidirect
21. #3208C22semidirect
30. C2×#493C22semidirect
31. C2×#492C22semidirect
35. C2×#486C22semidirect
43. #1966C22semidirect
44. #1965C22semidirect
45. #1837C22semidirect
61. #1545C22semidirect
62. #1545C22semidirect
63. #1493C22semidirect
64. #1493C22semidirect
69. #1452C22semidirect
70. C2×#322C22semidirect
71. #1278C22semidirect
72. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608172
#298192
#196972
C2×#17212
#186342
#186302
#186242
#186202
#101512
#101502
#101452
#101442
#98632
#97802
#81882