Finite Group Databasebeta

← #299541

Subgroups — #299541

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25738C211yesmaximal, characteristic
5#19622C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18388C211yesmaximal, characteristic
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10197C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3229C2212yescomplemented
20#3206C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
25#3152C2212yes—
26C2×#465—22no—
27C2×#455—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2077—22no—
32#2061—22no—
33#2007—22no—
34#1988C2211yescharacteristic, complemented
35#1987C2211yescharacteristic, complemented
36#1986C2212yescomplemented
37#1980C2212yes—
38#1856—22no—
39#1807—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1716—22no—
43#1714—22no—
44#1707—22no—
45#1705—22no—
46#1608—24no—
47#1601—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—24no—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8D412yes—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74#518—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#501—42no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498D412yes—
83#497—42no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492D412yes—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486D412yes—
92#483—24no—
93#483—24no—
94#481—24no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#475—42no—
98#465—24no—
99#465—24no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—24no—
103#461—22no—
104#461—42no—
105#460—22no—
106#455—48no—
107#450—24no—
108#448—24no—
109#448—24no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#431C2312yes—
115#428—24no—
116C2×#106—22no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#100D412yes—
125C2×C22⋊C8D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—22no—
129#393—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343D412yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146C82—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—48no—
160#137—84no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—84no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127C2×D412yes—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#106—24no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—44no—
236#106—44no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#104—48no—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#100SD1618yescomplemented
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8C2×D414yes—
255#97—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264C24—42no—
265C24#12712yes—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—88no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—161no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4C2×SD1614yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—88no—
311SD16—44no—
312SD16—82no—
313SD16—88no—
314SD16—84no—
315SD16—164no—
316M16—24no—
317M16C2×SD1618yescomplemented
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8#12012yes—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—162no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42C22×D412yes—
363C42H(5,𝔽2)12yes—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—84no—
370C23—162no—
371C23—162no—
372C23#49214yes—
373C23C2×#12711yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380Q8—162no—
381D4—28no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—88no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4C22×SD1612yes—
421C2×C4#57712yes—
422C8—21no—
423C8—22no—
424C8—28no—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8#45512yescomplemented
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—24no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—324no—
439C22#243311yescharacteristic
440C22C2×#49211yescharacteristic
441C22#315411yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4C2×#45511yescharacteristic
453C4#302211yescharacteristic
454C4D4×SD1614yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—44no—
458C2—162no—
459C2#2573811yescharacteristic
460C2#2577411yescharacteristic
461C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28706C2semidirect
3. #25823C2semidirect
5. #19622C2semidirect
6. #18396C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10197C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
19. #3229C22semidirect
23. #3165C22semidirect
24. C2×#498C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1987C22semidirect
36. #1986C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1283C22semidirect
252. #100SD16semidirect
317. M16C2×SD16semidirect
427. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#287062
#258232
#257382
#196222
#183962
#183882
#102062
#101972
#97172
C8×#1002