Finite Group Databasebeta

← #299542

Subgroups — #299542

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62248C211yesmaximal, characteristic
2#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3340—21no—
19#3340—21no—
20#3305—21no—
21#3305—21no—
22#3302—21no—
23#3302—21no—
24#3284—21no—
25#3284—21no—
26#3249C2211yescharacteristic
27#3245C2211yescharacteristic
28#3229C2211yescharacteristic
29#3226C2211yescharacteristic
30#3209C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3191—22no—
33#3167C2211yescharacteristic
34#3167C2211yescharacteristic
35#3165C2211yescharacteristic
36C2×#498C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40#3050—22no—
41C2×C8×D4C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2547C2211yescharacteristic
44#2077—22no—
45#2037—22no—
46#2004—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1987C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1986C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1882—22no—
54#1860—22no—
55#1807—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#100C2211yescharacteristic
58#1720—21no—
59#1718—21no—
60#1716—21no—
61#1714—21no—
62#1708—21no—
63#1707—21no—
64#1707—21no—
65#1705—21no—
66#1612—24no—
67#1606—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1460C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×#135—22no—
79C23×C8D412yes—
80#559—41no—
81#559—41no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#555—21no—
85#555—21no—
86#553—41no—
87#553—41no—
88#550—21no—
89#550—21no—
90#547—21no—
91#547—21no—
92#538—22no—
93#538—22no—
94#535—21no—
95#535—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#498D411yescharacteristic
118#498D411yescharacteristic
119#497—41no—
120#494—21no—
121#494—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492D411yescharacteristic
125#492D411yescharacteristic
126#491—41no—
127#489—41no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#483—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#480—22no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#475—41no—
149#474—21no—
150#474—21no—
151#474—41no—
152#467—22no—
153#467—22no—
154#466—22no—
155#466—22no—
156#465—22no—
157#465—22no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#465—21no—
162#462—21no—
163#462—21no—
164#462—41no—
165#461—41no—
166#459—21no—
167#459—21no—
168#452—22no—
169#452—22no—
170#451—22no—
171#449—22no—
172#449—22no—
173#448—22no—
174C4×SD16—21no—
175C4×SD16—21no—
176C4×SD16—21no—
177C4×SD16—21no—
178C8×D4—21no—
179C8×D4—21no—
180C8×D4—21no—
181C8×D4—21no—
182#431C2311yescharacteristic
183#431C2311yescharacteristic
184#428—22no—
185#427—22no—
186C2×#106—21no—
187C2×#106—21no—
188C2×#106—21no—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192#419—22no—
193#417—22no—
194#416—22no—
195#416—22no—
196C2×#100D412yes—
197C2×C22⋊C8D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8C2311yescharacteristic
201#397—22no—
202#393—22no—
203#391—21no—
204#390—21no—
205#382—21no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210#343D412yes—
211#340—22no—
212#340—22no—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#323D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—44no—
234#137—82no—
235#135—84no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×D8—22no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268#127—41no—
269#127—41no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—82no—
283#123—42no—
284#123—42no—
285#123—42no—
286#123—42no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—42no—
306#120—42no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#107—42no—
351#107—42no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—42no—
357#106—42no—
358#106—42no—
359#106—41no—
360#106—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—44no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#103—42no—
380#103—42no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#100—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C2×D412yes—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—42no—
407#95—42no—
408C24#12712yes—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—82no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—161no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12712yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—84no—
463Q16—82no—
464Q16—162no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—81no—
469SD16—84no—
470SD16—162no—
471D8—82no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16#13514yescomplemented
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—162no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×#12711yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—162no—
583D4—162no—
584D4—162no—
585D4—162no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4C2×#13512yes—
622C2×C4#57712yes—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8#45512yes—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#314711yescharacteristic
647C22#315411yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4C2×#45511yescharacteristic
663C4#302211yescharacteristic
664C4#328212yes—
665C4#328412yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2#2573811yescharacteristic
672C2#2577511yescharacteristic
673C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62248C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28706C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #25621C2semidirect
5. #19626C2semidirect
6. #19622C2semidirect
7. #18412C2semidirect
8. #18406C2semidirect
9. #10207C2semidirect
10. #10204C2semidirect
11. #10199C2semidirect
12. #10196C2semidirect
13. #9717C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. C8×#100C2semidirect
475. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622482
#287062
#256932
#256212
#196262
#196222
#184122
#184062
#102072
#102042
#101992
#101962
#97172
C8×#1002