Finite Group Databasebeta

← #299545

Subgroups — #299545

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25693C212yesmaximal, complemented
4#19638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C212yesmaximal, complemented
7#10198C212yesmaximal, complemented
8#10197C212yesmaximal, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3209C2212yes—
21#3206C2212yes—
22#3191—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165C2212yes—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3141C2212yes—
28#3050—22no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2563C2212yes—
31#2076—22no—
32#2037—24no—
33#1987C2212yes—
34#1986C2212yes—
35#1980C2212yes—
36#1860—24no—
37#1808—22no—
38C4×#107C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1723—22no—
41#1719—22no—
42#1713—21no—
43#1710—21no—
44#1707—21no—
45#1706—21no—
46#1606—28no—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1283C2211yescharacteristic
53#1283C2211yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C23×C8D412yes—
56#559—42no—
57#556—22no—
58#555—22no—
59#553—42no—
60#550—22no—
61#547—22no—
62#538—24no—
63#535—22no—
64#533C2312yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#525—24no—
68#520—22no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#501—42no—
71#500—22no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500—21no—
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#498—22no—
79#494—22no—
80#494D411yescharacteristic
81#493D411yescharacteristic
82#492—22no—
83#489—42no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487D412yes—
88#486—22no—
89#486D412yes—
90#485—24no—
91#482—24no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#467—22no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#466—22no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—24no—
101#465—24no—
102#462—42no—
103#461—22no—
104#461—42no—
105#460—22no—
106#452—24no—
107#451—24no—
108#449—24no—
109#448—24no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C8×D4—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C8×D4—21no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#428—24no—
121#427—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#104—24no—
127#417—24no—
128#416—24no—
129C2×#100D412yes—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C4×M16C2311yescharacteristic
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#393—24no—
135#390—22no—
136#382—22no—
137#380—24no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139#343D412yes—
140#340—24no—
141#340—21no—
142#339—24no—
143#328—24no—
144#327—24no—
145#323D414yes—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155#135—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—44no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×M16C2×D412yes—
164C2×M16C2×D412yes—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#127—42no—
179#127C2×D412yes—
180#126—44no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—44no—
184#124—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190#121—24no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#120—44no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—44no—
226#107—42no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#106—24no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237#104—48no—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—24no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—44no—
248#100—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8C2×D412yes—
252C22⋊C8C2×D412yes—
253#97—21no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D411yescharacteristic
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263#95—22no—
264#95—44no—
265C24#12712yes—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—162no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4#12712yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—42no—
299Q16—81no—
300Q16—164no—
301SD16—84no—
302SD16—164no—
303D8—42no—
304D8—81no—
305M16—22no—
306M16—22no—
307M16—22no—
308M16#13514yescomplemented
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—164no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12711yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—164no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4#53511yescharacteristic
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4D4211yescharacteristic
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4C2×#13512yes—
404C2×C4#57812yes—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—24no—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8#45512yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—44no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#243311yescharacteristic
425C22#314711yescharacteristic
426C22#315611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C4—162no—
436C4C2×#45511yescharacteristic
437C4#302211yescharacteristic
438C4#328312yes—
439C4#328512yes—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—82no—
443C2—162no—
444C2#2573811yescharacteristic
445C2#2577811yescharacteristic
446C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28705C2semidirect
3. #25693C2semidirect
4. #19638C2semidirect
5. #19633C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10198C2semidirect
8. #10197C2semidirect
9. #9719C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
308. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#287052
#256932
#196382
#196332
#184062
#101982
#101972
#97192
#97182
C8×#1002