Finite Group Databasebeta

← #299550

Subgroups — #299550

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic
5#19621C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10201C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3227C2212yes—
20#3208C2212yescomplemented
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24#3151C2212yes—
25C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#465—22no—
27C2×#465—22no—
28C2×#453—22no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2060—22no—
33#2006—22no—
34#2000—22no—
35#1986C2212yescomplemented
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1981C2211yescharacteristic, complemented
38#1980C2212yes—
39#1856—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1715—22no—
43#1714—22no—
44#1706—22no—
45#1705—22no—
46#1613—24no—
47#1596—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C23×C8D412yes—
59#554—22no—
60#554—42no—
61D4×Q8—22no—
62#547—22no—
63#546—42no—
64D42—22no—
65#544—21no—
66#543—22no—
67#537—21no—
68#534—22no—
69#533C2312yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#501—42no—
81#500—22no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#498D412yescomplemented
85#496—42no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#492—22no—
91#492D412yescomplemented
92#487D412yescomplemented
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486D412yescomplemented
96#483—24no—
97#481—24no—
98#481—24no—
99#476—22no—
100#476—42no—
101#475—22no—
102#465—24no—
103#465—24no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—24no—
107#465—48no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#460—42no—
111#453—48no—
112#450—24no—
113#450—24no—
114#448—24no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119#431C2312yes—
120#428—24no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#104—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#100D412yes—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C4×M16C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#399—22no—
134#392—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#384—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#343D412yes—
141#340—21no—
142#339—24no—
143#328—24no—
144#327—24no—
145#323D414yes—
146#322—22no—
147C82—22no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—22no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—84no—
175C2×SD16—82no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—44no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—44no—
193#127C2×D412yes—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#124—22no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216#120—44no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244#106—24no—
245#106—24no—
246#106—22no—
247#106—22no—
248#106—44no—
249#106—44no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#104—48no—
253#103—24no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—44no—
257#102—24no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—44no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#100SD1618yescomplemented
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24#12712yes—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4C2×SD1614yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12712yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330SD16—44no—
331SD16—82no—
332SD16—88no—
333SD16—82no—
334SD16—84no—
335SD16—84no—
336SD16—82no—
337SD16—164no—
338D8—88no—
339M16—24no—
340M16C2×SD1618yescomplemented
341C2×C8—24no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8#12012yes—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42C22×D412yes—
383C42H(5,𝔽2)12yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—84no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—162no—
396C23—162no—
397C23#49214yes—
398C23C2×#12711yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—162no—
407D4—28no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—88no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—84no—
420D4—162no—
421D4—168no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4D4212yes—
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4C22×SD1612yes—
450C2×C4#57712yes—
451C8—21no—
452C8—22no—
453C8—28no—
454C8—44no—
455C8—42no—
456C8#45312yescomplemented
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—324no—
473C22#243311yescharacteristic
474C22C2×#49211yescharacteristic
475C22#315411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4C2×#45311yescharacteristic
486C4#302111yescharacteristic
487C4D4×SD1614yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—44no—
491C2—162no—
492C2—321no—
493C2#2573911yescharacteristic
494C2#2577411yescharacteristic
495C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #28482C2semidirect
3. #25824C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #18389C2semidirect
8. #10201C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
20. #3208C22semidirect
23. #3165C22semidirect
25. C2×#492C22semidirect
35. #1986C22semidirect
36. #1982C22semidirect
37. #1981C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1283C22semidirect
84. #498D4semidirect
91. #492D4semidirect
92. #487D4semidirect
95. #486D4semidirect
263. #100SD16semidirect
340. M16C2×SD16semidirect
456. C8#453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#284822
#258242
#257392
#196212
#183952
#183892
#102012
#101942
#97172
C8×#1002