Finite Group Databasebeta

← #299552

Subgroups — #299552

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18387C211yesmaximal, characteristic
8#10202C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3230C2212yescomplemented
20#3205C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
24#3141C2212yes—
25#3138C2212yescomplemented
26C2×#465—22no—
27C2×#465—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2039—22no—
32#2027—22no—
33#2000—22no—
34#1986C2212yescomplemented
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1980C2212yes—
38#1887—22no—
39#1792—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1719—22no—
43#1717—22no—
44#1708—22no—
45#1706—22no—
46#1614—24no—
47#1595—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C23×C8D412yes—
58#554—22no—
59#554—42no—
60D4×Q8—22no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#544—21no—
65#543—22no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#533C2312yes—
69#532C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77#518—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#498D412yescomplemented
81#493—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492D412yescomplemented
85#490—42no—
86#489—42no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487D412yescomplemented
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yescomplemented
95#484—24no—
96#483—24no—
97#481—24no—
98#477—42no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#465—24no—
102#465—24no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—24no—
106#465—48no—
107#461—22no—
108#460—22no—
109#459—42no—
110#450—24no—
111#448—24no—
112#447—24no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117#431C2312yes—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—24no—
122#418—24no—
123#417—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100D412yes—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C4×M16C2312yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#399—22no—
133#392—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#384—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#343D412yes—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146C82—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—84no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—44no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—44no—
188#127C2×D412yes—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#124—22no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#120—44no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—24no—
240#106—24no—
241#106—22no—
242#106—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#104—84no—
246#103—24no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#100—24no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8C2×D414yes—
263#97—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24#12712yes—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—88no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—161no—
310C2×D4—162no—
311C2×D4#13514yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—44no—
328SD16—82no—
329SD16—82no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332SD16—82no—
333D8—164no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—84no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—84no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—162no—
391C23—162no—
392C23#49514yes—
393C23C2×#12711yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—162no—
402D4—28no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—88no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—84no—
415D4—162no—
416D4—168no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4D4212yes—
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4C2×#13512yes—
445C2×C4#57712yes—
446C8—21no—
447C8—22no—
448C8—44no—
449C8—42no—
450C8—44no—
451C8#45312yes—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—324no—
468C22#243311yescharacteristic
469C22C2×#49511yescharacteristic
470C22#315411yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4C2×#45311yescharacteristic
481C4#302111yescharacteristic
482C4#328214yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—44no—
486C2—162no—
487C2—321no—
488C2#2573911yescharacteristic
489C2#2577611yescharacteristic
490C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #28482C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #25870C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #18397C2semidirect
8. #10202C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
19. #3230C22semidirect
23. C2×#492C22semidirect
25. #3138C22semidirect
34. #1986C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1981C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1283C22semidirect
80. #498D4semidirect
84. #492D4semidirect
89. #487D4semidirect
94. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#284822
#259182
#258702
#196252
#183972
#183872
#102022
#101932
#97172
C8×#1002