Finite Group Databasebeta

← #299553

Subgroups — #299553

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25622C212yesmaximal, complemented
4#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C212yesmaximal, complemented
7#10194C212yesmaximal, complemented
8#10193C212yesmaximal, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3191—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3151C2212yes—
26C2×#493C2211yescharacteristic
27#3138C2212yes—
28#3050—22no—
29C2×#466—22no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2541C2212yes—
32#2002—24no—
33#1999—22no—
34#1986C2212yes—
35#1982C2212yes—
36#1980C2212yes—
37#1883—24no—
38C4×#107C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1721—22no—
41#1717—22no—
42#1712—21no—
43#1709—21no—
44#1706—21no—
45#1706—21no—
46#1600—28no—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1283C2211yescharacteristic
53#1283C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×#135—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C23×C8D412yes—
59#559—42no—
60#556—22no—
61#555—22no—
62#553—42no—
63#550—22no—
64#547—22no—
65#538—24no—
66#535—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×#127—22no—
70C2×#127C2312yes—
71#525—24no—
72C2×#121—24no—
73#520—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500D411yescharacteristic, complemented
76#500D411yescharacteristic, complemented
77#496—42no—
78#494D411yescharacteristic, complemented
79#493—22no—
80#493—22no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493D411yescharacteristic, complemented
86#492—22no—
87#492—22no—
88#490—42no—
89#487D412yescomplemented
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yescomplemented
95#485—24no—
96#482—24no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#467—22no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#466—22no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—48no—
106#465—24no—
107#465—24no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110#460—42no—
111#459—42no—
112#452—24no—
113#450—24no—
114#449—24no—
115#447—24no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#427—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#104—24no—
130#418—24no—
131#416—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#100D412yes—
134C2×C22⋊C8D412yes—
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C4×M16C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#392—24no—
139#390—22no—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141#343D412yes—
142#340—21no—
143#339—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#323D414yes—
147#322—21no—
148#322—21no—
149C82—21no—
150C82—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159AGL(1,ℤ/8)—48no—
160AGL(1,ℤ/8)—84no—
161#135—84no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—82no—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16C2×D412yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—42no—
193#127—84no—
194#127C2×D412yes—
195#126—44no—
196#125—22no—
197#124—22no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—48no—
212#121—84no—
213#120—44no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226#117—24no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—24no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#106—24no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246#104—84no—
247#103—24no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—48no—
258#100—24no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8C2×D412yes—
262C22⋊C8C2×D412yes—
263#97—21no—
264#97—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273#95—22no—
274C24—42no—
275C24#12712yes—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4—164no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4#12712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—81no—
320SD16—88no—
321SD16—84no—
322SD16—164no—
323D8—42no—
324D8—81no—
325D8—88no—
326D8—82no—
327D8—82no—
328D8—82no—
329D8—82no—
330D8—164no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16#13514yescomplemented
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23C2×#12711yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—82no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411D4—1616no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4D4211yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4C2×#13512yes—
435C2×C4#57612yes—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—24no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8#45312yes—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—164no—
456C22—164no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22#243311yescharacteristic
461C22#314711yescharacteristic
462C22#315511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4C2×#45311yescharacteristic
472C4#302111yescharacteristic
473C4#328012yes—
474C4#328712yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—162no—
479C2—322no—
480C2#2573911yescharacteristic
481C2#2577711yescharacteristic
482C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #28485C2semidirect
3. #25622C2semidirect
4. #19635C2semidirect
5. #19629C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10194C2semidirect
8. #10193C2semidirect
9. #9719C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
75. #500D4semidirect
76. #500D4semidirect
78. #494D4semidirect
85. #493D4semidirect
89. #487D4semidirect
94. #486D4semidirect
334. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#284852
#256222
#196352
#196292
#184052
#101942
#101932
#97192
#97182
C8×#1002