Finite Group Databasebeta

← #299554

Subgroups — #299554

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#28486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25694C212yesmaximal, complemented
4#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C212yesmaximal, complemented
7#10202C212yesmaximal, complemented
8#10201C212yesmaximal, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506C2212yes—
13#3342—21no—
14#3341—21no—
15#3304—22no—
16#3303—22no—
17#3287—21no—
18#3283—21no—
19#3246C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3227C2212yes—
22#3191—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3165C2212yes—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27#3141C2212yes—
28#3050—22no—
29C2×#467—22no—
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2542C2212yes—
32#2037—24no—
33#2001—22no—
34#1986C2212yes—
35#1981C2212yes—
36#1980C2212yes—
37#1859—24no—
38C4×#107C2211yescharacteristic
39C4×#100C2211yescharacteristic
40#1723—22no—
41#1720—22no—
42#1713—21no—
43#1709—21no—
44#1707—21no—
45#1707—21no—
46#1618—28no—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1460C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1283C2211yescharacteristic
53#1283C2211yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—21no—
57C23×C8D412yes—
58#559—42no—
59#556—22no—
60#555—22no—
61#553—42no—
62#550—22no—
63#547—22no—
64#538—24no—
65#535—22no—
66#533C2312yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69#525—24no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71#520—22no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#501—42no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#500D411yescharacteristic
77#500D411yescharacteristic
78#498—22no—
79#498—22no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#489—42no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#485—24no—
94#484—24no—
95#482—24no—
96#481—24no—
97#477—42no—
98#476—22no—
99#476—42no—
100#475—22no—
101#467—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—48no—
105#466—22no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#465—24no—
109#465—24no—
110#461—22no—
111#460—22no—
112#452—24no—
113#449—24no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428—24no—
125#427—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#104—24no—
129#417—24no—
130#416—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#100D412yes—
133C2×C22⋊C8D412yes—
134C4×M16C2311yescharacteristic
135C4×M16C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#390—22no—
139#384—22no—
140C4×C4⋊C4C2312yes—
141#343D412yes—
142#340—21no—
143#339—24no—
144#328—24no—
145#327—24no—
146#323D414yes—
147#322—21no—
148#322—21no—
149C82—21no—
150C82—21no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156#135—84no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—82no—
165C2×SD16—24no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×M16C2×D412yes—
169C2×M16C2×D412yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—42no—
184#127C2×D412yes—
185#126—44no—
186#125—22no—
187#124—22no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—84no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216#117—24no—
217#117—22no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—24no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—44no—
235#107—44no—
236#106—24no—
237#106—44no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243#104—48no—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—48no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#102—24no—
251#102—22no—
252#102—22no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#100—24no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8C2×D412yes—
259C22⋊C8C2×D412yes—
260#97—21no—
261#97—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268C4×C8C2×D411yescharacteristic
269C4×C8C2×D411yescharacteristic
270#95—22no—
271C24#12712yes—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4#12712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305Q16—42no—
306Q16—81no—
307Q16—82no—
308Q16—82no—
309Q16—82no—
310Q16—82no—
311SD16—84no—
312D8—42no—
313D8—81no—
314M16—22no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16#13514yescomplemented
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—88no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—88no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—44no—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23C2×#12711yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4#53511yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4D4211yescharacteristic
414C2×C4C2×#13512yes—
415C2×C4#57812yes—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8#45312yes—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22#243311yescharacteristic
436C22#314711yescharacteristic
437C22#315611yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4C2×#45311yescharacteristic
448C4#302111yescharacteristic
449C4#328312yes—
450C4#328512yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—82no—
454C2—162no—
455C2#2573911yescharacteristic
456C2#2577811yescharacteristic
457C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28486C2semidirect
3. #25694C2semidirect
4. #19639C2semidirect
5. #19632C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10201C2semidirect
9. #9719C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
317. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#284862
#256942
#196392
#196322
#184132
#102022
#102012
#97192
#97182
C8×#1002