Finite Group Databasebeta

← #299562

Subgroups — #299562

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#28675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25623C212yesmaximal, complemented
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19630C211yesmaximal, characteristic
6#18398C212yesmaximal, complemented
7#10206C212yesmaximal, complemented
8#10205C212yesmaximal, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic
10#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3229C2212yes—
22#3226C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168—22no—
26C2×#500C2211yescharacteristic
27#3152C2212yes—
28#3139C2212yes—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2546C2212yes—
31#2086—22no—
32#2005—24no—
33#1988C2212yes—
34#1986C2212yes—
35#1980C2212yes—
36#1942—22no—
37#1882—24no—
38C4×#107C2211yescharacteristic
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1722—22no—
41#1718—22no—
42#1713—21no—
43#1710—21no—
44#1707—21no—
45#1706—21no—
46#1609—28no—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1283C2211yescharacteristic
53#1283C2211yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55#559—22no—
56#557—22no—
57#556—22no—
58#556—42no—
59#554—22no—
60#552—42no—
61#539—24no—
62#536—22no—
63#533C2312yes—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—24no—
68#520—22no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#500—22no—
71#500—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500—21no—
75#500D411yescharacteristic
76#500D411yescharacteristic
77#499—22no—
78#498—22no—
79#497—42no—
80#495—22no—
81#494—22no—
82#494D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#492—22no—
85#491—42no—
86#488—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#483—24no—
94#480—24no—
95#479—24no—
96#478—24no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#475—42no—
100#474—42no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#465—24no—
106#464—24no—
107#463—24no—
108#461—22no—
109#460—22no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C4×Q16—22no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—22no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#104—24no—
129#419—24no—
130C2×#101D412yes—
131C4×M16C2311yescharacteristic
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8D412yes—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—24no—
136#391—22no—
137#389—24no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139#343D412yes—
140#340—21no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#328—24no—
144#327—24no—
145#324D414yes—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153#137—48no—
154#137—84no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—44no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—44no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×M16C2×D412yes—
163C2×M16C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D412yes—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—84no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127C2×D412yes—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125—44no—
182#124—24no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—24no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—44no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#106—24no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238#104—84no—
239#103—24no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—44no—
249#101—24no—
250C22⋊C8C2×D412yes—
251C22⋊C8C2×D412yes—
252#97—21no—
253#97—21no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2×D411yescharacteristic
264#95—22no—
265#95—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12712yes—
288C22×C4#12712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—42no—
293Q16—81no—
294Q16—88no—
295SD16—88no—
296SD16—84no—
297D8—42no—
298D8—81no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16#13514yes—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—88no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42C22×D411yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C23—42no—
353C23C2×#12711yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—44no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4#53511yescharacteristic
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4C2×#13512yes—
394C2×C4#57612yes—
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8#45612yes—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#243311yescharacteristic
410C22#314711yescharacteristic
411C22#315511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—84no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4C2×#45611yescharacteristic
423C4#302211yescharacteristic
424C4#328012yes—
425C4#328712yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2#2574011yescharacteristic
430C2#2577711yescharacteristic
431C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28675C2semidirect
3. #25623C2semidirect
4. #19636C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10205C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#286752
#256232
#196362
#196302
#183982
#102062
#102052
#97192
#97182
C8×#1012