Finite Group Databasebeta

← #299568

Subgroups — #299568

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25741C211yesmaximal, characteristic
5#19621C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10201C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3227C2212yes—
21#3208C2212yes—
22#3167—22no—
23#3167C2212yes—
24#3165C2212yes—
25#3151C2212yes—
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#454—22no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2061—22no—
32#2055—22no—
33#2006—22no—
34#1986C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1980C2212yes—
38#1968—22no—
39#1857—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1715—22no—
43#1714—22no—
44#1706—22no—
45#1705—22no—
46#1616—24no—
47#1599—24no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#550—22no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#544—21no—
64#544—22no—
65#537—22no—
66#537—21no—
67#533—22no—
68#533C2312yes—
69#532—22no—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#501—42no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498D412yes—
82#496—42no—
83#493—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492D412yes—
90#487—22no—
91#487D412yes—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486D412yes—
96#481—24no—
97#476—24no—
98#476—22no—
99#476—42no—
100#475—24no—
101#475—22no—
102#465—22no—
103#465—24no—
104#465—22no—
105#461—24no—
106#461—22no—
107#460—24no—
108#460—22no—
109#460—42no—
110#454—48no—
111#450—24no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—22no—
114C4×SD16—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118#431C2312yes—
119#428—24no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#101D412yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8D412yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#400—22no—
131#394—22no—
132#391—21no—
133#391—22no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#382—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139#343D412yes—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#324D414yes—
145#322—22no—
146C82—22no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—48no—
159AGL(1,ℤ/8)—84no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—44no—
171C2×M16C2×D414yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127C2×D412yes—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#125—44no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—44no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—24no—
234#106—22no—
235#106—22no—
236#106—44no—
237#106—44no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#104—48no—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—82no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253#101SD1618yescomplemented
254C22⋊C8C2×D414yes—
255#97—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266C24—41no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—84no—
270#41—88no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8C2×SD1614yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—161no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12712yes—
306C22×C4#12712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—44no—
311SD16—82no—
312SD16—88no—
313SD16—82no—
314SD16—84no—
315SD16—84no—
316SD16—82no—
317SD16—164no—
318D8—88no—
319M16—24no—
320M16C2×SD1618yes—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—162no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C22×D412yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—42no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23C2×#12711yescharacteristic
372Q8—28no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—44no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—162no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—84no—
394D4—162no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#49214yes—
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4D4212yes—
419C2×C4D4212yes—
420C2×C4C22×SD1612yes—
421C2×C4#57712yes—
422C8—21no—
423C8—22no—
424C8—28no—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8#45412yescomplemented
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22#243311yescharacteristic
439C22C2×#49211yescharacteristic
440C22#315411yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—24no—
443C4—22no—
444C4—42no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4C2×#45411yescharacteristic
452C4#302111yescharacteristic
453C4D4×SD1614yes—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—162no—
457C2—321no—
458C2#2574111yescharacteristic
459C2#2577411yescharacteristic
460C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62357C2semidirect
2. #28738C2semidirect
3. #25826C2semidirect
5. #19621C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #18403C2semidirect
8. #10201C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect
253. #101SD16semidirect
427. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#287382
#258262
#257412
#196212
#184092
#184032
#102012
#101942
#97172
C8×#1012