Finite Group Databasebeta

← #299569

Subgroups — #299569

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic
13#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3364—21no—
23#3364—21no—
24#3361—21no—
25#3361—21no—
26#3250—22no—
27#3249C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3227C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3168—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38C2×#492C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42#2568C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2055—22no—
45#2038—22no—
46#2003—22no—
47#1986C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1982C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1968—22no—
54#1883—22no—
55#1860—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1719—21no—
59#1717—21no—
60#1715—21no—
61#1714—21no—
62#1708—21no—
63#1706—21no—
64#1706—21no—
65#1705—21no—
66#1615—24no—
67#1597—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80#559—21no—
81#559—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#556—21no—
86#556—41no—
87#556—41no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#552—41no—
91#552—41no—
92#539—22no—
93#539—22no—
94#536—21no—
95#536—21no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103#529—22no—
104C2×#124—21no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108#501—41no—
109#500—21no—
110#500—21no—
111#499—22no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#498D411yescharacteristic
116#496—41no—
117#495—22no—
118#493—21no—
119#493—21no—
120#492—21no—
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#492—21no—
125#492—21no—
126#492D411yescharacteristic
127#492D411yescharacteristic
128#490—41no—
129#489—41no—
130#488—22no—
131#488—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#487D411yescharacteristic
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#484—22no—
145#481—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—41no—
153#476—41no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#467—22no—
157#466—22no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#465—21no—
162#464—22no—
163#464—22no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#462—21no—
167#462—21no—
168#460—41no—
169#459—21no—
170#459—21no—
171#459—41no—
172#450—22no—
173#447—22no—
174C8×Q8—21no—
175C8×Q8—21no—
176C8×Q8—21no—
177C8×Q8—21no—
178C4×Q16—22no—
179C4×SD16—22no—
180C4×SD16—22no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×SD16—21no—
185C4×D8—22no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188#428—22no—
189C2×#106—21no—
190C2×C4⋊C8D412yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×#104—22no—
193C2×#104—22no—
194#418—22no—
195#417—22no—
196C2×#103—22no—
197C2×#102—22no—
198C2×#101D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8D412yes—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#400—22no—
204#394—22no—
205#391—21no—
206#391—22no—
207#390—21no—
208#390—22no—
209#382—21no—
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212#343D412yes—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—82no—
234C2×Q16—22no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—41no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—41no—
246C2×SD16—82no—
247C2×D8—22no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—42no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8—41no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#126—42no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—21no—
286#124—21no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—82no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293#123—42no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—42no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—42no—
353#107—42no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—42no—
359#106—42no—
360#106—42no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—44no—
368#104—82no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—42no—
376#103—42no—
377#103—82no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#102—42no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#102—82no—
391#101—24no—
392C22⋊C8C2×D412yes—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394#97—21no—
395#97—21no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—42no—
409#95—42no—
410C24—41no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—161no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—82no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—81no—
464SD16—81no—
465SD16—84no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470SD16—162no—
471D8—84no—
472D8—82no—
473D8—162no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16#13514yes—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—162no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23C2×#12711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4C2×#13512yes—
623C2×C4#57712yes—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8#45412yes—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#243311yescharacteristic
647C22#314711yescharacteristic
648C22#315411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4C2×#45411yescharacteristic
664C4#302111yescharacteristic
665C4#328212yes—
666C4#328412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—161no—
670C2—161no—
671C2—321no—
672C2#2574111yescharacteristic
673C2#2577511yescharacteristic
674C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10192C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #28738C2semidirect
3. #25696C2semidirect
4. #25624C2semidirect
5. #19625C2semidirect
6. #19621C2semidirect
7. #18399C2semidirect
8. #18391C2semidirect
9. #10203C2semidirect
10. #10200C2semidirect
11. #10195C2semidirect
13. #9717C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#287382
#256962
#256242
#196252
#196212
#183992
#183912
#102032
#102002
#101952
#101922
#97172
C8×#1012