Finite Group Databasebeta

← #299571

Subgroups — #299571

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C212yesmaximal, complemented
4#19635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19629C211yesmaximal, characteristic
6#18391C212yesmaximal, complemented
7#10194C212yesmaximal, complemented
8#10193C212yesmaximal, complemented
9#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507C2212yes—
13#3396—21no—
14#3393—21no—
15#3383—21no—
16#3380—21no—
17#3365—22no—
18#3360—22no—
19#3250—22no—
20#3246C2212yes—
21#3208C2212yes—
22#3205C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168—22no—
26#3151C2212yes—
27C2×#493C2211yescharacteristic
28#3138C2212yes—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2548C2212yes—
31#2054—22no—
32#2003—24no—
33#1986C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1980C2212yes—
36#1970—22no—
37#1883—24no—
38C4×#107C2211yescharacteristic
39C4×#101C2211yescharacteristic
40#1721—22no—
41#1717—22no—
42#1712—21no—
43#1709—21no—
44#1706—21no—
45#1706—21no—
46#1597—28no—
47#1503C2212yes—
48#1502C2212yes—
49#1461C2211yescharacteristic
50C8×M16C2211yescharacteristic
51C8×M16C2211yescharacteristic
52#1283C2211yescharacteristic
53#1283C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57#559—22no—
58#557—22no—
59#556—22no—
60#556—42no—
61#554—22no—
62#552—42no—
63#539—24no—
64#536—22no—
65#533C2312yes—
66#532C2312yes—
67C2×#127C2312yes—
68#529—24no—
69C2×#124—22no—
70#520—22no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#500D411yescharacteristic
73#500D411yescharacteristic
74#499—22no—
75#496—42no—
76#495—22no—
77#494D411yescharacteristic
78#493—22no—
79#493—22no—
80#493—21no—
81#493—21no—
82#493—21no—
83#493—21no—
84#493D411yescharacteristic
85#492—22no—
86#492—22no—
87#490—42no—
88#488—24no—
89#487D412yes—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yes—
95#479—24no—
96#478—24no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#465—24no—
104#464—24no—
105#463—24no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#460—42no—
109#459—42no—
110#450—24no—
111#447—24no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C4×Q16—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—24no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125C2×#107—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#104—24no—
129#418—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#101D412yes—
132C4×M16C2311yescharacteristic
133C4×M16C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8D412yes—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#394—24no—
137#390—22no—
138#390—24no—
139C4×C4⋊C4C2312yes—
140#343D412yes—
141#340—21no—
142#339—24no—
143#328—24no—
144#327—24no—
145#324D414yes—
146#322—21no—
147#322—21no—
148C82—21no—
149C82—21no—
150C2×#41—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155AGL(1,ℤ/8)—48no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—82no—
172C2×M16C2×D412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127C2×D412yes—
186#126—44no—
187#126—44no—
188#125—24no—
189#125—22no—
190#125—44no—
191#124—24no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124—84no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—44no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—42no—
234#106—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241#104—84no—
242#103—24no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#102—24no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—84no—
253#101—24no—
254C22⋊C8C2×D412yes—
255C22⋊C8C2×D412yes—
256#97—21no—
257#97—21no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8C2×D411yescharacteristic
265C4×C8C2×D411yescharacteristic
266C4×C8C2×D411yescharacteristic
267C4×C8C2×D411yescharacteristic
268#95—22no—
269C24—42no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—162no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12712yes—
298C22×C4#12712yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—42no—
303Q16—81no—
304SD16—88no—
305SD16—84no—
306SD16—164no—
307D8—42no—
308D8—81no—
309D8—88no—
310D8—82no—
311D8—82no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314D8—164no—
315M16—22no—
316M16—22no—
317M16—22no—
318M16#13514yes—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—164no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C23—42no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23C2×#12711yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4#53511yescharacteristic
409C2×C4D4211yescharacteristic
410C2×C4D4211yescharacteristic
411C2×C4D4211yescharacteristic
412C2×C4D4211yescharacteristic
413C2×C4C2×#13512yes—
414C2×C4#57612yes—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—24no—
419C8—42no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8#45412yes—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—164no—
430C22—164no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22#243311yescharacteristic
435C22#314711yescharacteristic
436C22#315511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4C2×#45411yescharacteristic
447C4#302111yescharacteristic
448C4#328012yes—
449C4#328712yes—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—162no—
453C2—322no—
454C2#2574111yescharacteristic
455C2#2577711yescharacteristic
456C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19629C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62361C2semidirect
2. #28736C2semidirect
3. #25624C2semidirect
4. #19635C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10194C2semidirect
8. #10193C2semidirect
9. #9719C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#287362
#256242
#196352
#196292
#183912
#101942
#101932
#97192
#97182
C8×#1012