Finite Group Databasebeta

← #299578

Subgroups — #299578

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25741C211yesmaximal, characteristic
5#19623C212yesmaximal, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10197C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3208C2212yes—
21#3206C2212yes—
22#3167—22no—
23#3167C2212yes—
24#3165C2212yes—
25#3151C2212yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#454—22no—
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2065—22no—
32#2060—22no—
33#2006—22no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1986C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1980C2212yes—
38#1934—22no—
39#1857—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1715—22no—
43#1714—22no—
44#1708—22no—
45#1706—22no—
46#1604—24no—
47#1599—24no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#533—22no—
66#533C2312yes—
67#532—22no—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72#519—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#501—42no—
75#500—22no—
76#498—22no—
77#498—22no—
78#498D412yes—
79#496—42no—
80#493—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492D412yes—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487D412yes—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yes—
94#476—24no—
95#476—22no—
96#475—24no—
97#475—22no—
98#465—22no—
99#465—24no—
100#465—22no—
101#461—24no—
102#461—22no—
103#461—42no—
104#460—24no—
105#460—22no—
106#460—42no—
107#454—48no—
108#450—24no—
109#448—24no—
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—22no—
112C4×SD16—24no—
113C4×SD16—24no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116#431C2312yes—
117#428—24no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—24no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#101D412yes—
126C4×M16C2312yes—
127C2×C4×C8D412yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#395—22no—
130#394—22no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#389—22no—
135#384—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#324D414yes—
145#322—22no—
146C82—22no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—42no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158AGL(1,ℤ/8)—48no—
159AGL(1,ℤ/8)—84no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#125—22no—
186#125—42no—
187#125—44no—
188#125—42no—
189#124—22no—
190#124—42no—
191#124—44no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—44no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#104—48no—
239#103—24no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—44no—
243#102—24no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—42no—
251#101SD1618yescomplemented
252C22⋊C8C2×D414yes—
253#97—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8C2×D412yes—
259C4×C8C2×D412yes—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—42no—
263C24—41no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—84no—
267#41—88no—
268#41—84no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—88no—
278C2×Q8—161no—
279C2×Q8C2×SD1614yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—161no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12712yes—
301C22×C4#12712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—44no—
306SD16—82no—
307SD16—88no—
308SD16—84no—
309SD16—164no—
310SD16—164no—
311D8—88no—
312M16—24no—
313M16C2×SD1618yes—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12012yes—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—162no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—162no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42C22×D412yes—
359C42H(5,𝔽2)12yes—
360C23—42no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C2×#12711yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—84no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—84no—
387D4—162no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#49214yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4C22×SD1612yes—
414C2×C4#57712yes—
415C8—22no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—28no—
419C8—44no—
420C8—42no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—162no—
427C22—162no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22#243311yescharacteristic
432C22C2×#49211yescharacteristic
433C22#315411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—24no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#301811yescharacteristic
445C4#302011yescharacteristic
446C4D4×SD1614yes—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—162no—
450C2—321no—
451C2#2574211yescharacteristic
452C2#2577411yescharacteristic
453C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25741C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62357C2semidirect
2. #28640C2semidirect
3. #25825C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #18402C2semidirect
8. #10197C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect
251. #101SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#286402
#258252
#257412
#196232
#184032
#184022
#101972
#101942
#97172
C8×#1012