Finite Group Databasebeta

← #299579

Subgroups — #299579

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10204C211yesmaximal, characteristic
11#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10200C211yesmaximal, characteristic
13#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3364—21no—
23#3364—21no—
24#3361—21no—
25#3361—21no—
26#3250—22no—
27#3249C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3227C2211yescharacteristic
32#3226C2211yescharacteristic
33#3168—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3152C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3139C2211yescharacteristic
40C2×#487C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42#2568C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2066—22no—
45#2038—22no—
46#2005—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1981C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1933—22no—
54#1882—22no—
55#1860—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1719—21no—
59#1718—21no—
60#1716—21no—
61#1714—21no—
62#1711—21no—
63#1710—21no—
64#1708—21no—
65#1707—21no—
66#1615—24no—
67#1609—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90#539—22no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#536—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102#529—22no—
103#520—21no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#500—21no—
109#500—21no—
110#499—22no—
111#498—21no—
112#498—21no—
113#498—21no—
114#498D411yescharacteristic
115#498D411yescharacteristic
116#497—41no—
117#495—22no—
118#494—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#491—41no—
123#489—41no—
124#488—22no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487D411yescharacteristic
136#487D411yescharacteristic
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#484—22no—
143#483—22no—
144#481—22no—
145#480—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—41no—
153#476—41no—
154#475—41no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#474—41no—
158#467—22no—
159#466—22no—
160#465—21no—
161#465—21no—
162#465—21no—
163#465—21no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#463—22no—
167#463—22no—
168#462—21no—
169#462—21no—
170#459—21no—
171#459—21no—
172C8×Q8—21no—
173C8×Q8—21no—
174C8×Q8—21no—
175C8×Q8—21no—
176C4×Q16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×D8—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192#419—22no—
193#417—22no—
194C2×#103—21no—
195C2×#103—22no—
196C2×#103—21no—
197C2×#101D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8D412yes—
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#400—22no—
203#398—22no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—22no—
207#389—22no—
208#382—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—22no—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230#137—44no—
231#137—82no—
232C2×Q16—22no—
233C2×Q16—42no—
234C2×SD16—21no—
235C2×SD16—21no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—22no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—41no—
254C4⋊Q8—41no—
255C4⋊Q8—82no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127C2×D411yescharacteristic
263#127C2×D411yescharacteristic
264#126—42no—
265#126—42no—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—42no—
273#125—42no—
274#124—22no—
275#124—22no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—42no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349#106—21no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#104—44no—
361#104—82no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#103—44no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#103—42no—
374#103—41no—
375#103—41no—
376#103—41no—
377#103—41no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—42no—
387#101—24no—
388C22⋊C8C2×D412yes—
389C22⋊C8C2×D412yes—
390#97—21no—
391#97—21no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D411yescharacteristic
399C4×C8C2×D411yescharacteristic
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—42no—
405#95—42no—
406#95—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4#12712yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450Q16—84no—
451Q16—82no—
452SD16—42no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—84no—
457D8—82no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16#13514yes—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—84no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×#12711yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4D4211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4C2×#13512yes—
603C2×C4#57712yes—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—24no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#243311yescharacteristic
622C22#314711yescharacteristic
623C22#315411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#301811yescharacteristic
640C4#302011yescharacteristic
641C4#328212yes—
642C4#328412yes—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2#2574211yescharacteristic
648C2#2577511yescharacteristic
649C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28639C2semidirect
3. #25696C2semidirect
4. #25623C2semidirect
5. #19628C2semidirect
6. #19624C2semidirect
7. #18399C2semidirect
8. #18398C2semidirect
9. #10207C2semidirect
11. #10203C2semidirect
13. #9717C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#286392
#256962
#256232
#196282
#196242
#183992
#183982
#102072
#102042
#102032
#102002
#97172
C8×#1012