Finite Group Databasebeta

← #299580

Subgroups — #299580

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10192C211yesmaximal, characteristic
13#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3394—21no—
20#3381—21no—
21#3381—21no—
22#3364—21no—
23#3364—21no—
24#3361—21no—
25#3361—21no—
26#3250—22no—
27#3249C2211yescharacteristic
28#3245C2211yescharacteristic
29#3209C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3206C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3168—22no—
34#3167C2211yescharacteristic
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42#2567C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2065—22no—
45#2038—22no—
46#2003—22no—
47#1987C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1934—22no—
54#1883—22no—
55#1859—22no—
56C4×#106C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1720—21no—
59#1717—21no—
60#1715—21no—
61#1714—21no—
62#1711—21no—
63#1709—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1603—24no—
67#1597—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78#559—21no—
79#559—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—41no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#552—41no—
89#552—41no—
90#539—22no—
91#539—22no—
92#536—21no—
93#536—21no—
94#533C2311yescharacteristic
95#533C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100#529—22no—
101#529—22no—
102C2×#124—21no—
103#520—21no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106#501—41no—
107#500—21no—
108#499—22no—
109#498—21no—
110#498D411yescharacteristic
111#498D411yescharacteristic
112#496—41no—
113#495—22no—
114#494—21no—
115#493—21no—
116#493—21no—
117#492—21no—
118#492—21no—
119#492—21no—
120#492D411yescharacteristic
121#492D411yescharacteristic
122#490—41no—
123#489—41no—
124#488—22no—
125#488—22no—
126#487—21no—
127#487—21no—
128#487—21no—
129#487D411yescharacteristic
130#487D411yescharacteristic
131#486—21no—
132#486—21no—
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#479—22no—
143#479—22no—
144#478—22no—
145#478—22no—
146#477—21no—
147#477—21no—
148#474—21no—
149#474—21no—
150#467—22no—
151#466—22no—
152#465—21no—
153#465—21no—
154#465—21no—
155#465—21no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#463—22no—
159#463—22no—
160#462—21no—
161#462—21no—
162#462—41no—
163#461—41no—
164#460—41no—
165#459—21no—
166#459—21no—
167#459—41no—
168#451—22no—
169#450—22no—
170#448—22no—
171#447—22no—
172C8×Q8—21no—
173C8×Q8—21no—
174C8×Q8—21no—
175C8×Q8—21no—
176C4×Q16—22no—
177C4×SD16—22no—
178C4×SD16—22no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×D8—22no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#428—22no—
187C2×#106—21no—
188C2×C4⋊C8D412yes—
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×#104—22no—
191C2×#104—22no—
192#418—22no—
193#417—22no—
194C2×#102—21no—
195C2×#102—22no—
196C2×#102—21no—
197C2×#101D412yes—
198C4×M16C2311yescharacteristic
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C2×C4×C8D412yes—
201C2×C4×C8C2311yescharacteristic
202#395—22no—
203#394—22no—
204#391—21no—
205#390—21no—
206#390—22no—
207#389—22no—
208#384—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—22no—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—82no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×D8—22no—
244C2×D8—42no—
245C2×D8—42no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D411yescharacteristic
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#126—42no—
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—42no—
278#125—42no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—82no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289#123—42no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—22no—
349#107—42no—
350#106—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#106—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#104—44no—
363#104—82no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—42no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—42no—
380#102—42no—
381#102—42no—
382#102—42no—
383#102—44no—
384#102—42no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#102—41no—
388#102—41no—
389#101—24no—
390C22⋊C8C2×D412yes—
391C22⋊C8C2×D412yes—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C2×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×D411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—42no—
407C24—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—161no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—161no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456Q16—82no—
457Q16—162no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—84no—
463SD16—162no—
464SD16—162no—
465D8—84no—
466D8—82no—
467D8—162no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16#13514yes—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C2×C8#12011yescharacteristic
482C2×C8#12011yescharacteristic
483C2×C8#12011yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—162no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—162no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23C2×#12711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4C2×#13512yes—
617C2×C4#57712yes—
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—21no—
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22#243311yescharacteristic
641C22#314711yescharacteristic
642C22#315411yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C4#301811yescharacteristic
658C4#302011yescharacteristic
659C4#328212yes—
660C4#328412yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2—321no—
666C2#2574211yescharacteristic
667C2#2577511yescharacteristic
668C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10192C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #28640C2semidirect
3. #25695C2semidirect
4. #25624C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #19623C2semidirect
7. #18392C2semidirect
8. #18391C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #10196C2semidirect
11. #10195C2semidirect
13. #9717C2semidirect
14. #9717C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#286402
#256952
#256242
#196272
#196232
#183922
#183912
#101992
#101962
#101952
#101922
#97172
C8×#1012