Finite Group Databasebeta

← #299581

Subgroups — #299581

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C212yesmaximal, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic
8#10198C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3392—22no—
15Q8×SD16—22no—
16#3362—22no—
17#3359—22no—
18#3246—22no—
19#3246C2212yes—
20#3209C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3167—22no—
23#3167C2212yes—
24#3141C2212yes—
25#3138C2212yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2065—22no—
31#2039—22no—
32#2027—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1980C2212yes—
37#1934—22no—
38#1888—22no—
39#1793—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1720—22no—
43#1717—22no—
44#1711—22no—
45#1709—22no—
46#1605—24no—
47#1598—24no—
48#1503C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#550—22no—
58D4×Q8—22no—
59#548—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71#519—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#498—22no—
74#498D412yes—
75#494—22no—
76#493—22no—
77#492—22no—
78#492D412yes—
79#490—42no—
80#489—42no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487D412yes—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#476—24no—
94#476—22no—
95#475—24no—
96#475—22no—
97#465—22no—
98#465—24no—
99#465—22no—
100#462—42no—
101#461—24no—
102#461—22no—
103#460—24no—
104#460—22no—
105#459—42no—
106#451—24no—
107#447—24no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—22no—
110C4×SD16—24no—
111C4×SD16—24no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114#431C2312yes—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8D412yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#104—24no—
119#418—24no—
120#417—24no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#101D412yes—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8D412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#395—22no—
129#394—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134#384—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343D412yes—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145C82—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C2×Q16—44no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—22no—
161C2×D8—44no—
162C2×M16C2×D414yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127C2×D412yes—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—44no—
183#125—42no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—24no—
225#106—22no—
226#106—22no—
227#106—42no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#104—84no—
232#103—24no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#102—24no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—42no—
248#101—24no—
249C22⋊C8C2×D414yes—
250#97—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—42no—
260C24—41no—
261#41—44no—
262#41—44no—
263#41—84no—
264#41—88no—
265#41—84no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—88no—
275C2×Q8—161no—
276C2×Q8#13514yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—161no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12712yes—
298C22×C4#12712yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—164no—
303SD16—44no—
304SD16—82no—
305SD16—84no—
306D8—164no—
307M16—24no—
308M16—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12012yes—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—162no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—162no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42C22×D412yes—
354C42H(5,𝔽2)12yes—
355C23—42no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23C2×#12711yescharacteristic
362Q8—28no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—162no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—82no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—84no—
382D4—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#49514yes—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4#53511yescharacteristic
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4C2×#13512yes—
409C2×C4#57712yes—
410C8—22no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—44no—
414C8—42no—
415C8—44no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#243311yescharacteristic
427C22C2×#49511yescharacteristic
428C22#315411yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—24no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#301811yescharacteristic
440C4#302011yescharacteristic
441C4#328214yes—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—162no—
445C2—321no—
446C2#2574211yescharacteristic
447C2#2577611yescharacteristic
448C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62357C2semidirect
2. #28640C2semidirect
3. #25920C2semidirect
4. #25871C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #18404C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623572
#286402
#259202
#258712
#196272
#184042
#184012
#101982
#101932
#97172
C8×#1012