Finite Group Databasebeta

← #299583

Subgroups — #299583

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19631C211yesmaximal, characteristic
7#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3396—21no—
19#3393—21no—
20#3383—21no—
21#3380—21no—
22#3365—21no—
23#3365—21no—
24#3360—21no—
25#3360—21no—
26#3250—22no—
27#3246C2211yescharacteristic
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3226C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3205C2211yescharacteristic
33#3170C2211yescharacteristic
34#3169C2211yescharacteristic
35#3168—22no—
36#3152C2211yescharacteristic
37#3151C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40C2×#486C2211yescharacteristic
41C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
42#2548C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2067—22no—
45#2005—22no—
46#2003—22no—
47#1988C2211yescharacteristic
48#1986C2211yescharacteristic
49#1986C2211yescharacteristic
50#1982C2211yescharacteristic
51#1980C2211yescharacteristic
52#1980C2211yescharacteristic
53#1934—22no—
54#1883—22no—
55#1882—22no—
56C4×#107C2211yescharacteristic
57C4×#101C2211yescharacteristic
58#1722—21no—
59#1721—21no—
60#1720—21no—
61#1719—21no—
62#1711—21no—
63#1709—21no—
64#1708—21no—
65#1706—21no—
66#1609—24no—
67#1597—24no—
68#1503C2211yescharacteristic
69#1503C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1461C2211yescharacteristic
73C8×M16C2211yescharacteristic
74C8×M16C2211yescharacteristic
75#1283C2211yescharacteristic
76#1283C2211yescharacteristic
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79#559—21no—
80#559—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#556—41no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#552—41no—
90#552—41no—
91#539—22no—
92#539—22no—
93#536—21no—
94#536—21no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103#529—22no—
104C2×#124—21no—
105#520—21no—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108#500—21no—
109#500D411yescharacteristic
110#500D411yescharacteristic
111#499—22no—
112#498—21no—
113#497—41no—
114#496—41no—
115#495—22no—
116#494—21no—
117#494D411yescharacteristic
118#493—21no—
119#493—21no—
120#493D411yescharacteristic
121#492—21no—
122#492—21no—
123#492—21no—
124#491—41no—
125#490—41no—
126#488—22no—
127#488—22no—
128#487—21no—
129#487—21no—
130#487—21no—
131#487D411yescharacteristic
132#487D411yescharacteristic
133#486—21no—
134#486—21no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#483—22no—
145#480—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#476—21no—
151#476—21no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#475—41no—
155#474—41no—
156#467—21no—
157#467—21no—
158#466—21no—
159#466—21no—
160#465—22no—
161#465—22no—
162#464—22no—
163#464—22no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#461—21no—
167#461—21no—
168#460—21no—
169#460—21no—
170#460—41no—
171#459—41no—
172#450—22no—
173#447—22no—
174C8×Q8—21no—
175C8×Q8—21no—
176C8×Q8—21no—
177C8×Q8—21no—
178C4×Q16—22no—
179C4×Q16—21no—
180C4×Q16—21no—
181C4×SD16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×D8—22no—
184C4×D8—21no—
185C4×D8—21no—
186#431C2311yescharacteristic
187#431C2311yescharacteristic
188C2×#107—21no—
189C2×C4⋊C8D412yes—
190C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
191C2×#104—22no—
192C2×#104—22no—
193#419—22no—
194#418—22no—
195C2×#102—21no—
196C2×#102—22no—
197C2×#102—21no—
198C2×#101D412yes—
199C4×M16C2311yescharacteristic
200C4×M16C2311yescharacteristic
201C2×C4×C8D412yes—
202C2×C4×C8C2311yescharacteristic
203#398—22no—
204#394—22no—
205#391—21no—
206#390—21no—
207#390—22no—
208#389—22no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211#343D412yes—
212#340—22no—
213#340—21no—
214#339—22no—
215#339—22no—
216#328—22no—
217#328—22no—
218#327—22no—
219#327—22no—
220#324D414yes—
221#322—21no—
222#322—21no—
223C82—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232#137—44no—
233#137—82no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—82no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—42no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—22no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—42no—
247C2×D8—42no—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—41no—
258C4⋊Q8—41no—
259C4⋊Q8—82no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#126—42no—
273#126—42no—
274#126—42no—
275#126—42no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—42no—
281#125—42no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—82no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—41no—
301C22⋊Q8—42no—
302C22⋊Q8—42no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—42no—
332#117—42no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—21no—
354#107—42no—
355#107—42no—
356#106—22no—
357#106—22no—
358#106—42no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365#104—82no—
366#104—82no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#103—42no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—42no—
383#102—42no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—44no—
387#102—42no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—41no—
392#101—24no—
393C22⋊C8C2×D412yes—
394C22⋊C8C2×D412yes—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—42no—
410C24—41no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—161no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—84no—
463SD16—84no—
464SD16—84no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—162no—
468D8—42no—
469D8—81no—
470D8—84no—
471D8—162no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16#13514yes—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8#12011yescharacteristic
485C2×C8#12011yescharacteristic
486C2×C8#12011yescharacteristic
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—84no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—162no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23C2×#12711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4C2×#13512yes—
622C2×C4#57612yes—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22#243311yescharacteristic
646C22#314711yescharacteristic
647C22#315511yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4—161no—
662C4#301811yescharacteristic
663C4#302011yescharacteristic
664C4#328012yes—
665C4#328712yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—321no—
671C2#2574211yescharacteristic
672C2#2577711yescharacteristic
673C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62361C2semidirect
2. #28637C2semidirect
3. #25624C2semidirect
4. #25623C2semidirect
5. #19637C2semidirect
7. #18398C2semidirect
8. #18391C2semidirect
9. #10206C2semidirect
10. #10205C2semidirect
11. #10194C2semidirect
12. #10193C2semidirect
13. #9719C2semidirect
14. #9718C2semidirect
15. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#286372
#256242
#256232
#196372
#196312
#183982
#183912
#102062
#102052
#101942
#101932
#97192
#97182
C8×#1012