Finite Group Databasebeta

← #299585

Subgroups — #299585

Order 512.

1137 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C212yesmaximal, complemented
6#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10192C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3391—22no—
15Q8×D8—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3245—22no—
19#3245C2212yes—
20#3226C2212yes—
21#3205C2212yes—
22#3169—22no—
23#3169C2212yes—
24#3152C2212yes—
25#3151C2212yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#456—22no—
28C2×#454—22no—
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2067—22no—
33#2007—22no—
34#2006—22no—
35#1988C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1980C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1934—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1722—22no—
43#1721—22no—
44#1709—22no—
45#1706—22no—
46#1610—24no—
47#1598—24no—
48#1502C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55C2×#137—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57#550—22no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#500—22no—
78#500D412yes—
79#497—42no—
80#496—42no—
81#494—22no—
82#493—22no—
83#493—22no—
84#493—22no—
85#493D412yes—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486D412yes—
95#486D412yes—
96#480—24no—
97#474—24no—
98#474—24no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#474—42no—
102#466—22no—
103#466—24no—
104#466—22no—
105#459—24no—
106#459—24no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#459—42no—
110#456—48no—
111#454—48no—
112#447—24no—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C4×D8—24no—
116C4×D8—24no—
117C4×D8—22no—
118C4×D8—22no—
119#431C2312yes—
120C2×#107—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—21no—
128C2×#101D412yes—
129C4×M16C2312yes—
130C2×C4×C8D412yes—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#398—22no—
133#394—22no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#389—22no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#343D412yes—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#324D414yes—
146#322—22no—
147C82—22no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—82no—
1512−1+4—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165#137—48no—
166#137—84no—
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—84no—
169C2×Q16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—22no—
174C2×D8—22no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127C2×D412yes—
193#127C2×D412yes—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—24no—
237#107—22no—
238#107—22no—
239#107—44no—
240#107—42no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#104—48no—
245#104—48no—
246#102—24no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#101D818yescomplemented
259C22⋊C8C2×D414yes—
260#97—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270C24—41no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8C2×D814yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—161no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12712yes—
322C22×C4#12712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—88no—
327SD16—88no—
328SD16—88no—
329D8—44no—
330D8—82no—
331D8—88no—
332D8—84no—
333D8—164no—
334M16—24no—
335M16C2×D818yes—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8#12011yescharacteristic
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12012yes—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—162no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23C2×#12711yescharacteristic
383Q8—28no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#49314yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4C22×D812yes—
438C2×C4#57612yes—
439C8—22no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—28no—
443C8—44no—
444C8—42no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#243311yescharacteristic
459C22C2×#49311yescharacteristic
460C22#315511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—24no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#301811yescharacteristic
471C4#302011yescharacteristic
472C4D4×D814yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2—162no—
477C2—321no—
478C2#2574211yescharacteristic
479C2#2577911yescharacteristic
480C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62359C2semidirect
2. #28637C2semidirect
3. #25741C2semidirect
4. #25740C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #18401C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10192C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect
258. #101D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#286372
#257412
#257402
#196312
#184082
#184012
#102042
#101922
#97192
C8×#1012