Finite Group Databasebeta

← #299586

Subgroups — #299586

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic
2#28638C211yesmaximal, characteristic
3#25826C211yesmaximal, characteristic
4#25825C211yesmaximal, characteristic
5#19634C212yesmaximal
6#18411C211yesmaximal, characteristic
7#18404C211yesmaximal, characteristic
8#10203C212yesmaximal
9#10199C212yesmaximal
10#9718C212yesmaximal
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14#3395—22no—
15Q8×Q16—22no—
16#3363—22no—
17#3363—22no—
18#3249—22no—
19#3249C2212yes—
20#3230C2212yes—
21#3209C2212yes—
22#3170—22no—
23#3170C2212yes—
24#3165C2212yes—
25#3165C2212yes—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2061—22no—
32#2060—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1933—22no—
38#1857—22no—
39#1857—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1723—22no—
44#1710—22no—
45#1707—22no—
46#1617—24no—
47#1605—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yes—
52#1283C2212yes—
53Q82—22no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#519—21no—
70#519—21no—
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#501—42no—
73#501—42no—
74#500—22no—
75#500—22no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#500D412yes—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#494D412yes—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#487D412yes—
92#484—24no—
93#477—24no—
94#477—24no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—42no—
98#467—22no—
99#467—24no—
100#467—22no—
101#462—24no—
102#462—24no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#462—42no—
106#451—24no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C4×Q16—24no—
110C4×Q16—24no—
111C4×Q16—22no—
112C4×Q16—22no—
113#431C2312yes—
114#428—24no—
115#428—24no—
116C2×#107—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#101D412yes—
123C4×M16C2312yes—
124C2×C4×C8D412yes—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#400—22no—
127#395—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#389—22no—
132#384—21no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343D412yes—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—24no—
150C2×Q16—22no—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—44no—
153C2×M16C2×D414yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#125—44no—
178#125—44no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—24no—
219#107—22no—
220#107—22no—
221#107—44no—
222#107—44no—
223#107—44no—
224#107—42no—
225#106—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—42no—
242#101Q1618yescomplemented
243C22⋊C8C2×D414yes—
244#97—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8C2×D412yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—161no—
270C2×Q8C2×Q1614yes—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12712yes—
276C22×C4#12712yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280Q16—44no—
281Q16—82no—
282Q16—84no—
283Q16—164no—
284M16—24no—
285M16C2×Q1618yes—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8#12012yes—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—162no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—44no—
332C42—44no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42C22×D412yes—
338C42H(5,𝔽2)12yes—
339C23C2×#12711yescharacteristic
340Q8—28no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348Q8—82no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—162no—
352Q8—162no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#49414yes—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4D4212yes—
378C2×C4D4212yes—
379C2×C4C22×Q1612yes—
380C2×C4#57812yes—
381C8—22no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—28no—
385C8—44no—
386C8—42no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22#243311yescharacteristic
390C22C2×#49411yescharacteristic
391C22#315611yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—24no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#301811yescharacteristic
405C4#302011yescharacteristic
406C4D4×Q1614yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2#2574211yescharacteristic
410C2#2578011yescharacteristic
411C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23C2×#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
242. #101Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#286382
#258262
#258252
#196342
#184112
#184042
#102032
#101992
#97182
C8×#1012