Finite Group Databasebeta

← #299587

Subgroups — #299587

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic
2#28638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C212yesmaximal, complemented
6#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10196C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13#3497C2211yescharacteristic
14#3391—22no—
15Q8×D8—22no—
16#3358—22no—
17#3358—22no—
18#3245—22no—
19#3245C2212yes—
20#3227C2212yes—
21#3206C2212yes—
22#3169—22no—
23#3169C2212yes—
24#3141C2212yes—
25#3141C2212yes—
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2068—22no—
31#2040—22no—
32#2039—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1981C2211yescharacteristic
35#1980C2212yes—
36#1980C2212yes—
37#1933—22no—
38#1793—22no—
39#1793—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1718—22no—
43#1717—22no—
44#1711—22no—
45#1708—22no—
46#1616—24no—
47#1604—24no—
48#1502C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4—21no—
55#550—22no—
56#550—22no—
57D4×Q8—22no—
58D4×Q8—22no—
59#548—42no—
60#548—42no—
61#537—22no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500D412yes—
74#498—22no—
75#493—22no—
76#493D412yes—
77#492—22no—
78#489—42no—
79#489—42no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486D412yes—
91#486D412yes—
92#481—24no—
93#476—42no—
94#474—24no—
95#474—24no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#466—22no—
99#466—24no—
100#466—22no—
101#461—42no—
102#459—24no—
103#459—24no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106#448—24no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C4×D8—24no—
110C4×D8—24no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—22no—
113#431C2312yes—
114C2×#107—21no—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#101D412yes—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8D412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—22no—
129#395—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#389—22no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145C82—22no—
1462−1+4—44no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—82no—
1492−1+4—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—22no—
164C2×D8—22no—
165C2×M16C2×D414yes—
166C22×C8C2×D412yes—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127C2×D412yes—
180#127C2×D412yes—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—22no—
224#107—22no—
225#107—42no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#104—84no—
231#104—84no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—42no—
239#102—24no—
240#102—24no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#101—24no—
249C22⋊C8C2×D414yes—
250#97—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—42no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—161no—
286C2×Q8#13514yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12712yes—
308C22×C4#12712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—164no—
313D8—44no—
314D8—82no—
315D8—84no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12012yes—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—162no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42C22×D412yes—
356C42H(5,𝔽2)12yes—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#12711yescharacteristic
360Q8—28no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—84no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#49514yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4D4212yes—
412C2×C4D4212yes—
413C2×C4C2×#13512yes—
414C2×C4#57612yes—
415C8—22no—
416C8—21no—
417C8—21no—
418C8—44no—
419C8—42no—
420C8—44no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22#243311yescharacteristic
430C22C2×#49511yescharacteristic
431C22#315511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—24no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#301811yescharacteristic
443C4#302011yescharacteristic
444C4#328014yes—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—162no—
448C2—162no—
449C2#2574211yescharacteristic
450C2#2578111yescharacteristic
451C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62359C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28638C2semidirect
3. #25872C2semidirect
4. #25871C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #18409C2semidirect
7. #18402C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10196C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#286382
#258722
#258712
#196402
#184092
#184022
#102002
#101962
#97192
C8×#1012