Finite Group Databasebeta

← #299588

Subgroups — #299588

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28637C211yesmaximal, characteristic
3#25920C211yesmaximal, characteristic
4#25919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19637C212yesmaximal
6#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18403C211yesmaximal, characteristic
8#10207C212yesmaximal, complemented
9#10195C212yesmaximal
10#9718C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3502C2211yescharacteristic
14#3395—22no—
15Q8×Q16—22no—
16#3363—22no—
17#3363—22no—
18#3249—22no—
19#3249C2212yes—
20#3229C2212yes—
21#3208C2212yes—
22#3170—22no—
23#3170C2212yes—
24#3139C2212yes—
25#3138C2212yes—
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2546C2211yescharacteristic
30#2067—22no—
31#2028—22no—
32#2027—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1934—22no—
38#1888—22no—
39#1886—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#101C2211yescharacteristic
42#1720—22no—
43#1719—22no—
44#1711—22no—
45#1708—22no—
46#1611—24no—
47#1599—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yes—
52#1283C2212yes—
53Q82—22no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#557—42no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71#519—21no—
72#519—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500D412yes—
76#498—22no—
77#494—22no—
78#494D412yes—
79#492—22no—
80#491—42no—
81#490—42no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487D412yes—
88#487D412yes—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#483—24no—
95#477—24no—
96#477—24no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#475—42no—
100#467—22no—
101#467—24no—
102#467—22no—
103#462—24no—
104#462—24no—
105#462—22no—
106#462—22no—
107#460—42no—
108#450—24no—
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8—22no—
111C4×Q16—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115#431C2312yes—
116C2×#107—21no—
117C2×C4⋊C8D412yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119#419—24no—
120#418—24no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#101D412yes—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8D412yes—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—22no—
129#394—22no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#389—22no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343D412yes—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#324D414yes—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×Q16—24no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—22no—
154C2×SD16—44no—
155C2×M16C2×D414yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#124—44no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—24no—
223#107—22no—
224#107—22no—
225#107—42no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—24no—
231#103—24no—
232#103—22no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—42no—
246#101—24no—
247C22⋊C8C2×D414yes—
248#97—22no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8C2×D412yes—
254C4×C8C2×D412yes—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—42no—
258C24—41no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#13514yes—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—161no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12712yes—
284C22×C4#12712yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—44no—
289Q16—82no—
290Q16—84no—
291SD16—164no—
292M16—24no—
293M16—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#12012yes—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—162no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42C22×D412yes—
346C42H(5,𝔽2)12yes—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23C2×#12711yescharacteristic
353Q8—28no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360Q8—84no—
361Q8—162no—
362Q8—162no—
363D4—84no—
364D4—82no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—84no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#49514yes—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4#53511yescharacteristic
391C2×C4D4212yes—
392C2×C4D4212yes—
393C2×C4C2×#13512yes—
394C2×C4#57812yes—
395C8—22no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—44no—
399C8—42no—
400C8—44no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#243311yescharacteristic
409C22C2×#49511yescharacteristic
410C22#315611yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—24no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4#301811yescharacteristic
423C4#302011yescharacteristic
424C4#328514yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—321no—
428C2#2574211yescharacteristic
429C2#2578211yescharacteristic
430C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62360C2semidirect
4. #25919C2semidirect
6. #18410C2semidirect
8. #10207C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#286372
#259202
#259192
#196372
#184102
#184032
#102072
#101952
#97182
C8×#1012