Finite Group Databasebeta

← #299589

Subgroups — #299589

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#28600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25738C211yesmaximal, characteristic
5#19624C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18395C211yesmaximal, characteristic
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10201C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3229C2212yescomplemented
20#3227C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24#3152C2212yes—
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#465—22no—
27C2×#455—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2060—22no—
32#2035—22no—
33#2007—22no—
34#1988C2211yescharacteristic, complemented
35#1986C2212yescomplemented
36#1981C2211yescharacteristic, complemented
37#1980C2212yes—
38#1892—22no—
39#1856—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1716—22no—
43#1714—22no—
44#1708—22no—
45#1707—22no—
46#1613—24no—
47#1608—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—24no—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8D412yes—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75#518—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#501—42no—
78#500—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498D412yes—
83#497—42no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#492D412yes—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#483—24no—
94#483—24no—
95#481—24no—
96#481—24no—
97#476—22no—
98#476—42no—
99#475—22no—
100#475—42no—
101#465—24no—
102#465—24no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—24no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#455—48no—
109#450—24no—
110#448—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#431C2312yes—
116#428—24no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#100D412yes—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#399—22no—
131#397—22no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#384—21no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146C82—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—48no—
160#137—84no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—84no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127C2×D412yes—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—22no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#106—24no—
235#106—22no—
236#106—22no—
237#106—44no—
238#106—44no—
239#106—44no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#104—48no—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—44no—
248#103—42no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—82no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—44no—
256#100SD1618yescomplemented
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8C2×D414yes—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—42no—
267C24—42no—
268C24#12712yes—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—88no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4C2×SD1614yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12712yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—88no—
316SD16—44no—
317SD16—82no—
318SD16—88no—
319SD16—84no—
320M16—24no—
321M16C2×SD1618yescomplemented
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8#12012yes—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—84no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42C22×D412yes—
367C42H(5,𝔽2)12yes—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23#49214yes—
377C23C2×#12711yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—84no—
386Q8—162no—
387D4—28no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—82no—
392D4—88no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4#53511yescharacteristic
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4D4212yes—
426C2×C4C22×SD1612yes—
427C2×C4#57712yes—
428C8—22no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—28no—
432C8—44no—
433C8—42no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—24no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—324no—
445C22#243311yescharacteristic
446C22C2×#49211yescharacteristic
447C22#315411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#301811yescharacteristic
459C4#301911yescharacteristic
460C4D4×SD1614yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—44no—
464C2—162no—
465C2#2574311yescharacteristic
466C2#2577411yescharacteristic
467C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28600C2semidirect
3. #25824C2semidirect
5. #19624C2semidirect
6. #18396C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10201C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
19. #3229C22semidirect
23. #3165C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1986C22semidirect
36. #1981C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1283C22semidirect
256. #100SD16semidirect
321. M16C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#286002
#258242
#257382
#196242
#183962
#183952
#102062
#102012
#97172
C8×#1002