Finite Group Databasebeta

← #299590

Subgroups — #299590

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25739C211yesmaximal, characteristic
5#19623C212yesmaximal, complemented
6#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10197C212yesmaximal, complemented
9#10194C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3208C2212yescomplemented
20#3206C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3165C2212yescomplemented
24#3151C2212yes—
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#465—22no—
27C2×#453—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2541C2211yescharacteristic
31#2061—22no—
32#2034—22no—
33#2006—22no—
34#1987C2211yescharacteristic, complemented
35#1986C2212yescomplemented
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1980C2212yes—
38#1893—22no—
39#1856—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1715—22no—
43#1714—22no—
44#1708—22no—
45#1706—22no—
46#1601—24no—
47#1596—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8D412yes—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75#518—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#501—42no—
78#500—22no—
79#498—22no—
80#498D412yescomplemented
81#496—42no—
82#493—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492D412yescomplemented
87#487—22no—
88#487D412yescomplemented
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486D412yescomplemented
93#483—24no—
94#481—24no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#465—24no—
98#465—24no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#465—24no—
102#461—22no—
103#461—42no—
104#460—22no—
105#460—42no—
106#453—48no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#448—24no—
110#448—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#431C2312yes—
116#428—24no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#100D412yes—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C4×M16C2312yes—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#393—22no—
131#392—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#382—21no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146C82—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162AGL(1,ℤ/8)—48no—
163AGL(1,ℤ/8)—84no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—84no—
171C2×D8—44no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—44no—
188#127C2×D412yes—
189#125—22no—
190#125—42no—
191#124—22no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209#120—44no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—44no—
236#106—24no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106—44no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#104—48no—
244#103—24no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—44no—
248#102—24no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—82no—
256#100SD1618yescomplemented
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8C2×D414yes—
259#97—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C2×D412yes—
263C4×C8C2×D412yes—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24#12712yes—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—88no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—161no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—162no—
306C2×D4C2×SD1614yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12712yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—44no—
323SD16—82no—
324SD16—88no—
325SD16—84no—
326SD16—164no—
327SD16—164no—
328D8—88no—
329M16—24no—
330M16C2×SD1618yescomplemented
331C2×C8—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—162no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42C22×D412yes—
373C42H(5,𝔽2)12yes—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23#49214yes—
388C23C2×#12711yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394Q8—162no—
395D4—28no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—82no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402D4—88no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—162no—
409D4—168no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4C22×SD1612yes—
438C2×C4#57712yes—
439C8—22no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—28no—
443C8—44no—
444C8—42no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—324no—
461C22#243311yescharacteristic
462C22C2×#49211yescharacteristic
463C22#315411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#301811yescharacteristic
474C4#301911yescharacteristic
475C4D4×SD1614yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—44no—
479C2—162no—
480C2—321no—
481C2#2574311yescharacteristic
482C2#2577411yescharacteristic
483C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #28599C2semidirect
3. #25823C2semidirect
5. #19623C2semidirect
6. #18389C2semidirect
7. #18388C2semidirect
8. #10197C2semidirect
9. #10194C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
19. #3208C22semidirect
23. #3165C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
34. #1987C22semidirect
35. #1986C22semidirect
36. #1982C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1283C22semidirect
80. #498D4semidirect
86. #492D4semidirect
88. #487D4semidirect
92. #486D4semidirect
256. #100SD16semidirect
330. M16C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#285992
#258232
#257392
#196232
#183892
#183882
#101972
#101942
#97172
C8×#1002