Finite Group Databasebeta

← #299593

Subgroups — #299593

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19627C212yesmaximal, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18387C211yesmaximal, characteristic
8#10198C212yesmaximal, complemented
9#10193C212yesmaximal, complemented
10#9717C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3209C2212yescomplemented
20#3205C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23#3141C2212yes—
24#3138C2212yescomplemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#465—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541C2211yescharacteristic
30#2040—22no—
31#2034—22no—
32#2027—22no—
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1986C2212yescomplemented
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1980C2212yes—
37#1893—22no—
38#1887—22no—
39#1792—22no—
40C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1720—22no—
43#1717—22no—
44#1711—22no—
45#1709—22no—
46#1602—24no—
47#1595—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×SD16—22no—
55C23×C8D412yes—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#533C2312yes—
67#532C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74#518—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#498D412yescomplemented
77#494—22no—
78#493—22no—
79#492D412yescomplemented
80#490—42no—
81#489—42no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487D412yescomplemented
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486D412yescomplemented
92#483—24no—
93#481—24no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#465—24no—
97#465—24no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—24no—
101#462—42no—
102#461—22no—
103#460—22no—
104#459—42no—
105#451—24no—
106#450—24no—
107#448—24no—
108#447—24no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113#431C2312yes—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—24no—
118#418—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100D412yes—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#393—22no—
130#392—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#382—21no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343D412yes—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#327—24no—
143#323D414yes—
144#322—22no—
145C82—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—82no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—84no—
166C2×D8—44no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—82no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—44no—
183#127C2×D412yes—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—82no—
204#120—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—24no—
231#106—22no—
232#106—22no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#104—84no—
237#103—24no—
238#103—22no—
239#103—22no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—24no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—42no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#102—82no—
253#100—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8C2×D414yes—
256#97—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—42no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24#12712yes—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—88no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—161no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—162no—
303C2×D4#13514yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4#12712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—164no—
320SD16—44no—
321SD16—82no—
322SD16—84no—
323D8—164no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—162no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42C22×D412yes—
368C42H(5,𝔽2)12yes—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—84no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23#49514yes—
383C23C2×#12711yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—84no—
389Q8—162no—
390D4—28no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—82no—
397D4—88no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—84no—
403D4—162no—
404D4—168no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4C2×#12011yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4C2×#13512yes—
433C2×C4#57712yes—
434C8—22no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—44no—
438C8—42no—
439C8—44no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—162no—
451C22—162no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—324no—
456C22#243311yescharacteristic
457C22C2×#49511yescharacteristic
458C22#315411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#301811yescharacteristic
469C4#301911yescharacteristic
470C4#328214yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—44no—
474C2—162no—
475C2—321no—
476C2#2574311yescharacteristic
477C2#2577611yescharacteristic
478C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #28599C2semidirect
3. #25918C2semidirect
4. #25869C2semidirect
5. #19627C2semidirect
6. #18390C2semidirect
8. #10198C2semidirect
9. #10193C2semidirect
10. #9717C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
19. #3209C22semidirect
24. #3138C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
33. #1987C22semidirect
34. #1986C22semidirect
35. #1982C22semidirect
40. C4×#106C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1283C22semidirect
76. #498D4semidirect
79. #492D4semidirect
84. #487D4semidirect
91. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#285992
#259182
#258692
#196272
#183902
#183872
#101982
#101932
#97172
C8×#1002