Finite Group Databasebeta

← #299597

Subgroups — #299597

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19631C212yesmaximal, complemented
6#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10204C212yesmaximal, complemented
9#10192C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245C2212yes—
19#3226C2212yescomplemented
20#3205C2212yescomplemented
21#3186—22no—
22#3169C2212yes—
23#3152C2212yescomplemented
24#3151C2212yescomplemented
25C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#466—22no—
27C2×#455—22no—
28C2×#453—22no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2033—22no—
33#2007—22no—
34#2006—22no—
35#1988C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1893—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1722—22no—
43#1721—22no—
44#1709—22no—
45#1706—22no—
46#1607—24no—
47#1595—24no—
48#1502C2212yescomplemented
49#1502C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×#137—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8D412yes—
59#547—22no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64D42—22no—
65#537—21no—
66#537—21no—
67#534—22no—
68#534—22no—
69#532C2312yes—
70#532C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500D412yescomplemented
81#497—42no—
82#496—42no—
83#494—22no—
84#493—22no—
85#493—22no—
86#493D412yescomplemented
87#492—22no—
88#492—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486D412yescomplemented
94#486D412yescomplemented
95#480—24no—
96#480—24no—
97#480—24no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#474—42no—
101#466—24no—
102#466—24no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—24no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#459—42no—
109#455—48no—
110#453—48no—
111#447—24no—
112#447—24no—
113#447—24no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#431C2312yes—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#100D412yes—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C4×M16C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#397—22no—
134#392—22no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#343D412yes—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#327—24no—
144#327—24no—
145#323D414yes—
146#322—22no—
147C82—22no—
148H(5,𝔽2)—44no—
149H(5,𝔽2)—44no—
150H(5,𝔽2)—82no—
151H(5,𝔽2)—82no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169#137—48no—
170#137—84no—
171AGL(1,ℤ/8)—48no—
172AGL(1,ℤ/8)—84no—
173C2×Q16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×D8—24no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—84no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—82no—
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—44no—
196#127C2×D412yes—
197#127C2×D412yes—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—24no—
206#121—24no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—82no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—22no—
244#107—22no—
245#107—44no—
246#107—42no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#104—48no—
250#104—48no—
251#102—24no—
252#102—24no—
253#102—22no—
254#102—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—82no—
263#100D818yescomplemented
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8C2×D414yes—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24#12712yes—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—88no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—161no—
324C2×D4—162no—
325C2×D4C2×D814yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—88no—
343SD16—88no—
344D8—44no—
345D8—82no—
346D8—88no—
347D8—84no—
348D8—164no—
349M16—24no—
350M16C2×D818yescomplemented
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8#12012yes—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12011yescharacteristic
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42C22×D412yes—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—162no—
403C23—162no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23#49314yes—
407C23C2×#12711yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—84no—
411D4—28no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—88no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433D4—168no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4C22×D812yes—
462C2×C4#57612yes—
463C8—22no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—28no—
467C8—44no—
468C8—42no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—24no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—324no—
488C22—324no—
489C22#243311yescharacteristic
490C22C2×#49311yescharacteristic
491C22#315511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#301811yescharacteristic
501C4#301911yescharacteristic
502C4D4×D814yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—44no—
506C2—162no—
507C2—162no—
508C2—321no—
509C2#2574311yescharacteristic
510C2#2577911yescharacteristic
511C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #28597C2semidirect
3. #25739C2semidirect
4. #25738C2semidirect
5. #19631C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #18387C2semidirect
8. #10204C2semidirect
9. #10192C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
19. #3226C22semidirect
20. #3205C22semidirect
23. #3152C22semidirect
24. #3151C22semidirect
25. C2×#486C22semidirect
35. #1988C22semidirect
36. #1982C22semidirect
37. #1980C22semidirect
38. #1980C22semidirect
40. C4×#107C22semidirect
48. #1502C22semidirect
49. #1502C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1283C22semidirect
80. #500D4semidirect
86. #493D4semidirect
93. #486D4semidirect
94. #486D4semidirect
263. #100D8semidirect
350. M16C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#285972
#257392
#257382
#196312
#183942
#183872
#102042
#101922
#97192
C8×#1002