Finite Group Databasebeta

← #299598

Subgroups — #299598

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#28598C211yesmaximal, characteristic
3#25824C211yesmaximal, characteristic
4#25823C211yesmaximal, characteristic
5#19634C212yesmaximal, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic
7#18390C211yesmaximal, characteristic
8#10203C212yesmaximal, complemented
9#10199C212yesmaximal, complemented
10#9718C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic
12#3501C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3249C2212yes—
19#3230C2212yes—
20#3209C2212yes—
21#3189—22no—
22#3170C2212yes—
23#3165C2212yes—
24#3165C2212yes—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#467—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2061—22no—
31#2060—22no—
32#2036—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1981C2211yescharacteristic
37#1892—22no—
38#1856—22no—
39#1856—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1723—22no—
44#1710—22no—
45#1707—22no—
46#1614—24no—
47#1602—24no—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yes—
52#1283C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C23×C8D412yes—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60D4×Q8—22no—
61#544—21no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66#533C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72#518—21no—
73#518—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#501—42no—
76#501—42no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#500D412yes—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#494—22no—
84#494D412yes—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487D412yes—
90#487D412yes—
91#484—24no—
92#484—24no—
93#484—24no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#477—42no—
97#467—24no—
98#467—24no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#467—24no—
102#462—22no—
103#462—22no—
104#462—42no—
105#451—24no—
106#451—24no—
107#451—24no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#431C2312yes—
113#428—24no—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#100D412yes—
124C2×C22⋊C8D412yes—
125C4×M16C2312yes—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#399—22no—
128#393—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#343D412yes—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#328—24no—
142#328—24no—
143#323D414yes—
144#322—22no—
145C82—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—22no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—84no—
157C2×M16C2×D414yes—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—82no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—82no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—24no—
227#107—22no—
228#107—22no—
229#107—44no—
230#107—44no—
231#107—44no—
232#107—42no—
233#106—44no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—82no—
249#100Q1618yescomplemented
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8C2×D414yes—
252#97—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—42no—
260C24#12712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—161no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4C2×Q1614yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—44no—
297Q16—82no—
298Q16—84no—
299Q16—164no—
300M16—24no—
301M16C2×Q1618yescomplemented
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8#12012yes—
311C2×C8#12011yescharacteristic
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—84no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—162no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42C22×D412yes—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23#49414yes—
358C23C2×#12711yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—82no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—162no—
370Q8—162no—
371D4—28no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4#53511yescharacteristic
400C2×C4D4212yes—
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4C22×Q1612yes—
403C2×C4#57812yes—
404C8—22no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—28no—
408C8—44no—
409C8—42no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—24no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—82no—
417C22#243311yescharacteristic
418C22C2×#49411yescharacteristic
419C22#315611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#301811yescharacteristic
432C4#301911yescharacteristic
433C4D4×Q1614yes—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—44no—
437C2#2574311yescharacteristic
438C2#2578011yescharacteristic
439C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #19634C2semidirect
8. #10203C2semidirect
9. #10199C2semidirect
10. #9718C2semidirect
249. #100Q16semidirect
301. M16C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#285982
#258242
#258232
#196342
#183972
#183902
#102032
#101992
#97182
C8×#1002