Finite Group Databasebeta

← #299599

Subgroups — #299599

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#28598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19640C212yesmaximal, complemented
6#18395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10200C212yesmaximal, complemented
9#10196C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245C2212yes—
19#3227C2212yescomplemented
20#3206C2212yescomplemented
21#3186—22no—
22#3169C2212yes—
23#3141C2212yescomplemented
24#3141C2212yescomplemented
25C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#466—22no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2040—22no—
31#2039—22no—
32#2036—22no—
33#1987C2211yescharacteristic, complemented
34#1981C2211yescharacteristic, complemented
35#1980C2212yescomplemented
36#1980C2212yescomplemented
37#1892—22no—
38#1792—22no—
39#1792—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1718—22no—
43#1717—22no—
44#1711—22no—
45#1708—22no—
46#1613—24no—
47#1601—24no—
48#1502C2212yescomplemented
49#1502C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51C8×M16C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C22×D8—22no—
56C23×C8D412yes—
57#547—22no—
58#547—22no—
59#546—42no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#534—22no—
67#532C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#500D412yes—
76#498—22no—
77#493D412yes—
78#492—22no—
79#489—42no—
80#489—42no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486D412yes—
90#486D412yes—
91#481—24no—
92#480—24no—
93#480—24no—
94#476—42no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#466—24no—
98#466—24no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—24no—
102#461—42no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#448—24no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112#431C2312yes—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100D412yes—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—22no—
130#393—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#384—21no—
134#382—21no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#343D412yes—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#327—24no—
142#327—24no—
143#323D414yes—
144#322—22no—
145C82—22no—
146H(5,𝔽2)—44no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149H(5,𝔽2)—82no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C2×SD16—44no—
165C2×D8—24no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—84no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—82no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127C2×D412yes—
183#127C2×D412yes—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—24no—
231#107—22no—
232#107—22no—
233#107—42no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237#104—84no—
238#104—84no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—42no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—82no—
246#102—24no—
247#102—24no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#100—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8C2×D414yes—
258#97—22no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8C2×D412yes—
262C4×C8C2×D412yes—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24#12712yes—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—88no—
274#41—88no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—161no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4#13514yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—164no—
325D8—44no—
326D8—82no—
327D8—84no—
328M16—24no—
329M16—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8#12012yes—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—162no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42C22×D412yes—
370C42H(5,𝔽2)12yes—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23—162no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23#49514yes—
384C23C2×#12711yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—28no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—88no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C2×C4D4212yes—
436C2×C4C2×#13512yes—
437C2×C4#57612yes—
438C8—22no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—44no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—324no—
458C22—324no—
459C22#243311yescharacteristic
460C22C2×#49511yescharacteristic
461C22#315511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#301811yescharacteristic
472C4#301911yescharacteristic
473C4#328014yes—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—44no—
477C2—162no—
478C2—162no—
479C2#2574311yescharacteristic
480C2#2578111yescharacteristic
481C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28598C2semidirect
3. #25870C2semidirect
4. #25869C2semidirect
5. #19640C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #18388C2semidirect
8. #10200C2semidirect
9. #10196C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
19. #3227C22semidirect
20. #3206C22semidirect
23. #3141C22semidirect
24. #3141C22semidirect
25. C2×#487C22semidirect
33. #1987C22semidirect
34. #1981C22semidirect
35. #1980C22semidirect
36. #1980C22semidirect
40. C4×#107C22semidirect
48. #1502C22semidirect
49. #1502C22semidirect
51. C8×M16C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#285982
#258702
#258692
#196402
#183952
#183882
#102002
#101962
#97192
C8×#1002