Finite Group Databasebeta

← #299601

Subgroups — #299601

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25738C211yesmaximal, characteristic
5#19675C212yesmaximal, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18394C211yesmaximal, characteristic
8#10206C212yesmaximal, complemented
9#10205C212yesmaximal, complemented
10#9722C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246C2212yes—
19#3229C2212yescomplemented
20#3226C2212yes—
21#3187—22no—
22#3167C2212yes—
23C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
24#3152C2212yes—
25#3139C2212yescomplemented
26C2×#465—22no—
27C2×#455—22no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2547C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2075—22no—
32#2028—22no—
33#2007—22no—
34#1988C2211yescharacteristic, complemented
35#1988C2211yescharacteristic, complemented
36#1986C2212yescomplemented
37#1980C2212yes—
38#1885—22no—
39#1808—22no—
40C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#100C2211yescharacteristic
42#1723—22no—
43#1723—22no—
44#1719—22no—
45#1714—22no—
46#1608—24no—
47#1607—24no—
48#1503C2212yescomplemented
49#1502C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1451C2212yescomplemented
52#1283C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×#137—24no—
55C22×SD16—22no—
56C23×C8D412yes—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#537—21no—
66#534—22no—
67#533C2312yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—22no—
75#518—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#500—22no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#498—22no—
81#498D412yes—
82#497—42no—
83#494—22no—
84#492—22no—
85#492D412yes—
86#491—42no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487D412yes—
91#486—22no—
92#486D412yes—
93#483—24no—
94#483—24no—
95#481—24no—
96#480—24no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#475—42no—
100#474—42no—
101#465—24no—
102#465—24no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—24no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#455—48no—
109#450—24no—
110#448—24no—
111C4×SD16—22no—
112C4×SD16—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115#431C2312yes—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#104—24no—
122#419—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100D412yes—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#397—22no—
130#397—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137#343D412yes—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#339—24no—
142#328—24no—
143#327—24no—
144#323D414yes—
145#322—22no—
146#322—22no—
147H(5,𝔽2)—44no—
148H(5,𝔽2)—82no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159#137—48no—
160#137—84no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—84no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127C2×D412yes—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—22no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—24no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—44no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234#107—41no—
235#107—41no—
236#106—24no—
237#106—22no—
238#106—22no—
239#106—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#104—48no—
243#103—24no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—24no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—44no—
253#100—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8C2×D414yes—
256#97—22no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265C24—42no—
266C24#12712yes—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—88no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313SD16—44no—
314SD16—82no—
315SD16—84no—
316SD16—88no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8#12012yes—
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8#12011yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42C22×D412yes—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—84no—
371C23—162no—
372C23—162no—
373C23#49614yes—
374C23C2×#12711yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—162no—
382D4—28no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—88no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4D4212yes—
421C2×C4D4212yes—
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C2×C4#57712yes—
424C8—21no—
425C8—22no—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—42no—
429C8#45512yescomplemented
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—24no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—324no—
441C22#243311yescharacteristic
442C22C2×#49611yescharacteristic
443C22#315411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4C2×#45511yescharacteristic
455C4#302211yescharacteristic
456C4#326514yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—44no—
460C2—162no—
461C2#2573811yescharacteristic
462C2#2578311yescharacteristic
463C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28704C2semidirect
3. #25917C2semidirect
5. #19675C2semidirect
6. #18396C2semidirect
8. #10206C2semidirect
9. #10205C2semidirect
10. #9722C2semidirect
11. #8164C2semidirect
19. #3229C22semidirect
23. C2×#500C22semidirect
25. #3139C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1988C22semidirect
36. #1986C22semidirect
40. C4×#107C22semidirect
48. #1503C22semidirect
51. #1451C22semidirect
52. #1283C22semidirect
429. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#287042
#259172
#257382
#196752
#183962
#183942
#102062
#102052
#97222
#81642